Câu 50: Cho tam giác cân ABC có góg A=120 độ và AB=5 cm. Độ dài của đường tròn ngoại tiếp
АВ bằng
A. 4 πcm
B. 5 πcm
C. 6 πcm
D. 10 πcm
Câu 50: Cho tam giác cân ABC có góg A=120 độ và AB=5 cm. Độ dài của đường tròn ngoại tiếp АВ bằng A. 4 πcm B. 5 πcm C. 6 πcm D. 10 πcm
By Brielle
Đáp án: $D$
Giải thích các bước giải:
Gọi $(O,R)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$
Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A\to \hat C=90^o-\dfrac12\hat A=30^o$
Áp dụng định lý sin ta có:
$\dfrac{AB}{\sin C}=2R$
$\to R=\dfrac{AB}{2\sin C}$
$\to R=\dfrac{5}{2\sin 30^o}=5$
$\to$Chu vi đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là:
$$P=2\pi R=10\pi$$
Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (O;R)
Ta có : Tam giác ABC cân (gt)
=> góc C = 90 độ – $\frac{1}{2}$ góc A = 30 độ
Áp dụng đinh lý sin trong tam giác cân ABC ta có :
$\frac{AB}{sin C}$ = 2 R
=> R = $\frac{AB}{2sin C}$
=>R=$\frac{5}{2sin30 }$ =5
Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :
P=2πR=2π5=10π
Vậy đáp án đúng là D: 10π cm