Câu 62: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?
Câu 62:
Gọi số người là a(người)
Theo đề bài ta có
Khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15 =>(a-15) chia hết cho 20;25;30
=>(a-15) thuộc BC(20;25;30)
Ta có:
20=22.5; 25=5.5; 30=2.15
=>BCNN(20;25;30)=22.5.15=300
=>(a-15) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;….}
mà do khi xếp hàng 41 thì đủ nên a=615
Đáp án:Vậy đơn vị đó có 615 người
Giải thích các bước giải:
-Gọi số người của đơn vị đó là a( a thuộc N khác 0;0<a<1000)
-Vì một đơn vị bộ đội khi xếp hàng mỗi hàng có 20 người , 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người nên:
(a-15) chia hết cho 20
(a-15) chia hết cho 25
(a-15) chia hết cho 30
=>: (a-15) thuộc BC(20;25;30)
Ta có:
20= 2^2 .5
25=5^2
30=2.3.5
-BCLN( 20;25;30)=2^2 . 5^2 .3=120
=>: BC( 20;25;30)=B(120)={ 0; 120;240;360;480;600; 720;840; 960; 1080;…}
-Mà 0<a<1000
=>: 0-15<a-15<1000-15
-15< a-15< 985
-Và a-15 thuộc BC( 20;25;30)
=> (a-15) thuộc{ 0;120;240; 360;480;600;720;840;960}
-Xong rùi thì bạn lập bảng
-Sau đó:Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ ( không có hàng nào thiếu , không có ai ở ngoài hàng )thì a chia hết cho 41
-Mà ta thấy là 615 chia hết cho 41
=>: Vậy đơn vị đó có 615 người