Câu 8: Cho ba số dương 0 < =a < =b < =c < =1. Chứng minh rằng: ( a/bc+1)+(b/ac+1)+(c/ab+1) 10/08/2021 Bởi Allison Câu 8: Cho ba số dương 0 < =a < =b < =c < =1. Chứng minh rằng: ( a/bc+1)+(b/ac+1)+(c/ab+1)
theo đề bài, ta có (1−b)(1−c)≥0 ⇔1−(b+c)+bc≥0 ⇔bc+1≥b+c ⇒abc+1≤ab+c≤aa+b(1) Tương tự ta cũng có: bac+1≤ba+c≤ba+b(2) cab+1≤c≤1(3) Cộng theo vế (1);(2);(3) ta được abc+1+bac+1+cab+1≤a+ba+b+1=2 Vậy abc+1+bac+1+cab+1≤2 (đccm) XIN 5 SAO Ạ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Từ giả thiết ta có: (1−b)(1−c)≥0 ⇔1−(b+c)+bc≥0 ⇔bc+1≥b+c ⇒abc+1≤ab+c≤aa+b(1) Tương tự ta cũng có: bac+1≤ba+c≤ba+b(2) cab+1≤c≤1(3) Cộng theo vế (1);(2);(3) ta đươc: abc+1+bac+1+cab+1≤a+ba+b+1=2 Vậy abc+1+bac+1+cab+1≤2 (Đpcm) Bình luận
theo đề bài, ta có
(1−b)(1−c)≥0
⇔1−(b+c)+bc≥0
⇔bc+1≥b+c
⇒abc+1≤ab+c≤aa+b(1)
Tương tự ta cũng có:
bac+1≤ba+c≤ba+b(2)
cab+1≤c≤1(3)
Cộng theo vế (1);(2);(3) ta được
abc+1+bac+1+cab+1≤a+ba+b+1=2
Vậy abc+1+bac+1+cab+1≤2 (đccm)
XIN 5 SAO Ạ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Từ giả thiết ta có:
(1−b)(1−c)≥0
⇔1−(b+c)+bc≥0
⇔bc+1≥b+c
⇒abc+1≤ab+c≤aa+b(1)
Tương tự ta cũng có:
bac+1≤ba+c≤ba+b(2)
cab+1≤c≤1(3)
Cộng theo vế (1);(2);(3) ta đươc:
abc+1+bac+1+cab+1≤a+ba+b+1=2
Vậy abc+1+bac+1+cab+1≤2 (Đpcm)