Câu 9. Một vật có khối lượng m = 5kg được ném thẳng đứng tại mặt đất với vận tốc ban đầu 360km/h. Lấy g=10m/s2.
a. Xác định cơ năng của vật tại vị trí ném vật.
b. Xác định độ cao cực đại.
c. Xác định vị trí để động năng bằng thế năng.
d. Xác định vận tốc khi động năng bằng ba lần thế năng.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. W=Wt+Wđ=0+$\frac{1}{2}$ ×5×100²=25000 J
b. khi ở độ cao cực đại thì W=Wt=5×10×h=25000⇒h=500m
c.Wđ=Wt=25000/2=12500J=5×10×h⇒h=250m
d.Wđ=3Wt=(25000/4)×3=18750J=$\frac{1}{2}$ ×5×v²⇒v≈86,6m/s
Đáp án:
a. 25000J
b. 500m
c. 250m
d. \(50\sqrt 3 m/s\)
Giải thích các bước giải:
Chọn mốc thế năng tại mặt đất
${v_0} = 360km/h = 100m/s$
a. Cơ năng của vật tại vị trí ném vật.
${\text{W}} = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}{.5.100^2} = 25000J$
b. Độ cao cực đại
${\text{W}} = mg{h_{max}} \Rightarrow 25000 = 5.10.{h_{max}} \Rightarrow {h_{max}} = 500m$
c. Vị trí để động năng bằng thế năng.
\[\begin{gathered}
{{\text{W}}_d} = {{\text{W}}_t};{{\text{W}}_d} + {{\text{W}}_t} = {\text{W}} \hfill \\
\Rightarrow {{\text{W}}_t} = \frac{{\text{W}}}{2} \hfill \\
\Rightarrow mgh = \frac{1}{2}mg{h_{max}} \hfill \\
\Rightarrow h = \frac{{{h_{max}}}}{2} = \frac{{500}}{2} = 250\left( m \right) \hfill \\
\end{gathered} \]
d. Vận tốc khi động năng bằng ba lần thế năng.
\[\begin{gathered}
{{\text{W}}_d} = 3{{\text{W}}_t};{{\text{W}}_d} + {{\text{W}}_t} = {\text{W}} \hfill \\
\Rightarrow {{\text{W}}_d} = \frac{{{\text{3W}}}}{4} \hfill \\
\Rightarrow \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{3}{4}.\frac{1}{2}mv_0^2 \hfill \\
\Rightarrow v = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{v_0} = 50\sqrt 3 m/s \hfill \\
\end{gathered} \]