Cầu Đông Trù bắc qua sông Đuống, nằm trên quốc lộ
5 kéo dài, nối xã Đông Hội, huyện Đông Anh ở phía Bắc Hà Nội và phường Ngọc Thụy, quận Long Biên ở phía Nam Hà Nội. Nhịp giữa dài 120m được thiết kế bằng vòm thép nhồi bê tông có hình 1 cung tròn. Khoảng cách điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt sàn của cầu là 47m(được mô phỏng hình vẽ dưới). Hãy tính độ dài bán kính
R của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu Đông Trù ? (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
Vì OH⊥AB tại H nên H là trung điểm của AB, do đó HA=HB=60(m)HA=HB=60(m)
Kéo dài OH cắt đường tròn tại M, khi đó OM=R và là khoảng cách lớn nhất nên MM là điểm cao nhất của mái vòm hay HM=47m.
⇒HO=OM−HM=R−47(m) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OHB ta có:
OB2=OH2+HB2 ⇒602+(R−47)2=R2
⇔3600+R2−94R+2209=R2 ⇔−94R=−5809
⇔
R=580994≈62,00(m)
Vậy độ dài bán kính R của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu Đông Trù là 62 mét.