Câu hỏi: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì n phân số sau là phân số tối giản: 2n+

0 bình luận về “Câu hỏi: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì n phân số sau là phân số tối giản: 2n+”

1. Gọi UCLN(2n+1;2n+3)=a

   Ta có: 2n+1 chia hết a

   và 2n+3 chia hết a

   =>2n+3-2n-1 chia hết a hay 2 chia hết a (1)

   Vì 2n+1 và 2n+3 lẻ=>a lẻ (2)

   Từ (1) và (2)=> a=1 hay phân số 2n+1/2n+3 tối giản

   Bình luận

2. Phân số  `{2n+1}/{2n+3}` tối giản kho ƯCLN(2n+1;2n+3)=1

   Gọi d=ƯCLN(2n+1;2n+3)

   $\begin{cases}2n+1⋮d(1)\\2n+3⋮d\end{cases}$

   $⇒(2n+3)-(2n+1)⋮d$

   $⇒2n+3-2n-1⋮d$

   $⇒(2n-2n)+(3-1)⋮d$

   $⇒2⋮d$

   $⇒d∈\{1;2\}$

   Nếu $d=2$

   $⇒d$ chẵn $(2)$

   từ $(1),$

   $⇒2n+1$

   $⇒d$ lẻ

   Từ $(2),⇒$ vô lý

   $⇒d=1$

   `{2n+1}/{2n+3}` tối giản $(đpcm)$

   Bình luận