Câu hỏi: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì n phân số sau là phân số tối giản: 2n+

Phân số  `{2n+1}/{2n+3}` tối giản kho ƯCLN(2n+1;2n+3)=1

Gọi d=ƯCLN(2n+1;2n+3)

$\begin{cases}2n+1⋮d(1)\\2n+3⋮d\end{cases}$

$⇒(2n+3)-(2n+1)⋮d$

$⇒2n+3-2n-1⋮d$

$⇒(2n-2n)+(3-1)⋮d$

$⇒2⋮d$

$⇒d∈\{1;2\}$

Nếu $d=2$

$⇒d$ chẵn $(2)$

từ $(1),$

$⇒2n+1$

$⇒d$ lẻ

Từ $(2),⇒$ vô lý

$⇒d=1$

`{2n+1}/{2n+3}` tối giản $(đpcm)$