Câu1 :Cho ΔABC vuông cân tại A có AB = 3cm đồng dạng với ΔMNP theo tỷ số k . Biết S ΔABC = 8cm ² . Tính tỷ số k
A. k= $\frac{4}{3}$
B. k= $\frac{3}{4}$
C. k= $\frac{3}{8}$
D. k= $\frac{9}{16}$
Câu 2: Tổng S các nghiệm của phương trình |2x-1| = 3
A. S=2
B. S=1
C. S=3
D. S=4
Câu 3 : cho ΔABC . M ∈ AB, N ∈ BC. Biết $\frac{MA}{MB}$ = $\frac{NC}{NB}$ = $\frac{2}{5}$.
MN = 15 cm, tính độ dài cạnh AC.
A. AC= 25cm
B. AC= 37.5 cm
C. AC= 21 cm
D. AC= 52.5 cm
Câu 4 : ( BỎ)
Câu 5: biến đổi biểu thức $\frac{x^2+4x+4}{x+2}$ ( x $\neq$ -2) được kết quả là
A. 2-x
B. x+2
C. $(x+2)^{2}$
D. x-2
Câu 6: phân tích đa thức x³ – 6x²y – 12xy² – 8y³ ta được kết quả là
A. $(2x-y)^{3}$
B. $(x-y)^{3}$
C. $x^{3}$ – $(2y)^{3}$
D. $(x-2y)^{3}$
Câu 7: cho Δ đều ABC có diện tích bằng 4√3 cm². ΔMNP đồng dạng với ΔABC theo tỷ số đồng dạng
k=$\frac{1}{2}$ . Tính độ dài MN
A. MN = 6cm
B. MN = 2cm
C. MN = 4cm
D. MN = 8cm
1/ \(S_{ΔABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{3}{2}.AC=8\\↔AC=\dfrac{16}{3}\\ΔABC\backsim ΔMNP\\→\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MN}{MP}=k=\dfrac{3}{\dfrac{16}{3}}=\dfrac{9}{16}\\→D\)
2/ \(|2x-1|=3\\↔2x-1=3\quad or\quad 2x-1=-3\\↔x=2\quad or\quad x=-1\)
$→$ Tổng các nghiệm của pt là 2-1=1
$→ A$
3/ Xét \(ΔBNM\) và \(ΔBCA\):
\(\widehat B:chung\)
\(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{NC}{NB}(gt)\)
\(→ΔBNM\backsim ΔBCA(c-g-c)\)
\(→\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BN}{BC}\)
\(\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{2}{5}→NC=\dfrac{2NB}{5}\\→BC=\dfrac{2NB}{5}+NB=\dfrac{7NB}{5}\\↔\dfrac{NB}{BC}=\dfrac{5}{7}\\→\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{15}{AC}=\dfrac{5}{7}\\→AC=21(cm)\\→A\)
4/ \(\dfrac{x^2+4x+4}{x+2}(x\ne 2)\\=\dfrac{(x+2)^2}{x+2}=x+2\\→B\)
5/ \( x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3\\=x^3-3x^2.2y+3.x.(2y)^2-(2y)^3\\=(x-2y)^3\\→D\)
6/ \(ΔMNP\backsim ΔABC\\→\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{NP}{BC}=\dfrac{1}{2}\\→MN=\dfrac{AB}{2}\)
Kẻ đường cao \(AH\) ứng \(BC\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABH\) vuông tại \(H\)
\(→AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{AB^2-\dfrac{BC^2}{4}}=\sqrt{AB^2-\dfrac{AB^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{3AB^2}{4}}=\dfrac{\sqrt 3AB}{2}(cm)\\S_{ΔABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt 3 AB}{2}.AB=4\sqrt 3\\↔\dfrac{\sqrt 3AB^2}{4}=4\sqrt 3\\↔AB^2=16\\↔AB=4(AB>0;cm)\\→MN=2\\→B\)