Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=2$sin^{2}( 5πt – \frac{π}{6})$ cm,s . Vào thời điểm nào pha dao động đạt giá trị $\frac{5π}{6}$ ? Tính li độ , vận tốc , gia tốc vật tại thời điểm này ?
Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=2$sin^{2}( 5πt – \frac{π}{6})$ cm,s . Vào thời điểm nào pha dao động đạt giá trị $\frac{5π}{6}$ ? Tính li độ , vận tốc , gia tốc vật tại thời điểm này ?
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
t = 0,1167s\\
v = 15,7cm/s\\
a = – 866cm/{s^2}
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có phương trình vận tốc và gia tốc tức thời là:
\[\begin{array}{l}
x = 2{\sin ^2}\left( {5\pi t – \frac{\pi }{6}} \right) = 1 – \cos \left( {10\pi t – \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\left( {2{{\sin }^2}\alpha = 1 – \cos 2\alpha } \right)\\
v = 10\pi \sin \left( {10\pi t – \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm/s} \right)\\
a = 100{\pi ^2}\cos \left( {10\pi t – \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm/{s^2}} \right)
\end{array}\]
Thời gian để pha dao động đạt \(\frac{{5\pi }}{6}\) là:
\[10\pi t – \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6} \Rightarrow t = 0,1167s\]
Li độ, vận tốc và gia tốc tại thời điểm đó là:
\[\begin{array}{l}
v = 10\pi \sin \frac{{5\pi }}{6} = 5\pi = 15,7cm/s\\
a = 100{\pi ^2}\cos \frac{{5\pi }}{6} = – 50\sqrt 3 {\pi ^2} = – 866cm/{s^2}
\end{array}\]