Chi C=3/4+9/8+15/16+….+9999/10000. Chứng minh rằng C>98 Giúp mk với nha,bài này khó hiểu quá 08/10/2021 Bởi Kinsley Chi C=3/4+9/8+15/16+….+9999/10000. Chứng minh rằng C>98 Giúp mk với nha,bài này khó hiểu quá
C=12²<11.2=1−1212²<11.2=1−12 =13²<12.3=12−1313²<12.3=12−13 =14²<13.4=13−1414²<13.4=13−14 ……………………………….. =199²<198.99=198−199199²<198.99=198−199 =1100²<199.100=199−11001100²<199.100=199−1100 Cộng tất cả lại: 12²+13²+14²+...+1100²<1−1100<112²+13²+14²+…+1100²<1−1100<1 C=34+89+1516+...+999910000C=34+89+1516+…+999910000 =2²−12²+3²−13²+4²−14²+...+100²−1100²2²−12²+3²−13²+4²−14²+…+100²−1100² =1−12²+1−13²+1−14²+...+1−1100²=1−12²+1−13²+1−14²+…+1−1100² =99−(12²+13²+1+14²+...+1100²)=99−(12²+13²+1+14²+…+1100²) =99−1=98 Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: $\frac{1}{2²} < \frac{1}{1.2} = 1 – \frac{1}{2}$ $\frac{1}{3²} < \frac{1}{2.3} = \frac{1}{2} – \frac{1}{3}$ $\frac{1}{4²} < \frac{1}{3.4} = \frac{1}{3} – \frac{1}{4}$ ……………………………….. $\frac{1}{99²} < \frac{1}{98.99} = \frac{1}{98} – \frac{1}{99}$ $\frac{1}{100²} < \frac{1}{99.100} = \frac{1}{99} – \frac{1}{100}$ Cộng tất cả lại: $\frac{1}{2²} + \frac{1}{3²} + \frac{1}{4²} +…+ \frac{1}{100²} < 1 – \frac{1}{100} < 1$ $C = \frac{3}{4} + \frac{8}{9} + \frac{15}{16} +…+ \frac{9999}{10000}$ $ \frac{2² – 1}{2²} + \frac{3² – 1}{3²} + \frac{4² – 1}{4²} +…+ \frac{100² – 1}{100²}$ $= 1 – \frac{1}{2²} + 1 – \frac{1}{3²} + 1 – \frac{1}{4²} +…+ 1 – \frac{1}{100²}$ $= 99 – (\frac{1}{2²} + \frac{1}{3²} + 1 + \frac{1}{4²} +…+ \frac{1}{100²})$ $ > 99 – 1 = 98$ Bình luận
C=12²<11.2=1−1212²<11.2=1−12
=13²<12.3=12−1313²<12.3=12−13
=14²<13.4=13−1414²<13.4=13−14
………………………………..
=199²<198.99=198−199199²<198.99=198−199
=1100²<199.100=199−11001100²<199.100=199−1100
Cộng tất cả lại:
12²+13²+14²+...+1100²<1−1100<112²+13²+14²+…+1100²<1−1100<1
C=34+89+1516+...+999910000C=34+89+1516+…+999910000
=2²−12²+3²−13²+4²−14²+...+100²−1100²2²−12²+3²−13²+4²−14²+…+100²−1100²
=1−12²+1−13²+1−14²+...+1−1100²=1−12²+1−13²+1−14²+…+1−1100²
=99−(12²+13²+1+14²+...+1100²)=99−(12²+13²+1+14²+…+1100²)
=99−1=98
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\frac{1}{2²} < \frac{1}{1.2} = 1 – \frac{1}{2}$
$\frac{1}{3²} < \frac{1}{2.3} = \frac{1}{2} – \frac{1}{3}$
$\frac{1}{4²} < \frac{1}{3.4} = \frac{1}{3} – \frac{1}{4}$
………………………………..
$\frac{1}{99²} < \frac{1}{98.99} = \frac{1}{98} – \frac{1}{99}$
$\frac{1}{100²} < \frac{1}{99.100} = \frac{1}{99} – \frac{1}{100}$
Cộng tất cả lại:
$\frac{1}{2²} + \frac{1}{3²} + \frac{1}{4²} +…+ \frac{1}{100²} < 1 – \frac{1}{100} < 1$
$C = \frac{3}{4} + \frac{8}{9} + \frac{15}{16} +…+ \frac{9999}{10000}$
$ \frac{2² – 1}{2²} + \frac{3² – 1}{3²} + \frac{4² – 1}{4²} +…+ \frac{100² – 1}{100²}$
$= 1 – \frac{1}{2²} + 1 – \frac{1}{3²} + 1 – \frac{1}{4²} +…+ 1 – \frac{1}{100²}$
$= 99 – (\frac{1}{2²} + \frac{1}{3²} + 1 + \frac{1}{4²} +…+ \frac{1}{100²})$
$ > 99 – 1 = 98$