(CHỈ LÀM PHẦN C) Một bóng đèn có hiệu điện thế định mức U = 36V, công suất định mức 24W
a) Tính điện trở đèn
b) Phải mắc biến trở như thế nào với đèn trên vào nguồn điện có hiệu điện thế U = 60V để đèn sáng
bình thường. Tính giá trị biến trở tham gia vào mạch điện và công suất trên biến trở tiêu thụ khi đó.
c) Xác định giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị cực đại
Đáp án:
${R_b} = 54\Omega $
Giải thích các bước giải:
Điện trở tương đương của đoạn mạch lúc này là:
${R_{td}} = {R_d} + {R_b} = 54 + x$
Cường độ dòng điện qua biến trở là:
${I_x} = {I_m} = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{60}}{{54 + x}}$
Công suất tiêu thụ trên Rx là:
${P_x} = {I_x}^2.{R_b} = \dfrac{{{{60}^2}x}}{{{{\left( {54 + x} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{60}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{{54}}{{\sqrt x }} + \sqrt x } \right)}^2}}}$
Để công suất đó đạt giá trị cực đại thì: ${\left( {\dfrac{{54}}{{\sqrt x }} + \sqrt x } \right)^2}\min $
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số không âm: ${\dfrac{{54}}{{\sqrt x }}}$ và ${\sqrt x }$:
${\left( {\dfrac{{54}}{{\sqrt x }} + \sqrt x } \right)^2} \ge {\left( {2\sqrt {\dfrac{{54}}{{\sqrt x }}.\sqrt x } } \right)^2} = 216$
Vậy công suất cực đại đó đạt dấu “=” khi và chỉ khi:
$\dfrac{{54}}{{\sqrt x }} = \sqrt x \Rightarrow x = 54\Omega \Rightarrow {R_b} = 54\Omega $