Cho 0 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho 0 x=2/3`." giải="" thích="" các="" bước="" giải:="" `a="x/(1-x)+4/x`" `<=">A=(x-1+1)/(-(x-1))+4/x`" áp="" dụng="" bĐt="" bunhia="" dạng="" phân="" thức="" ta="" có:="" `1="" (1-x)+4="" x>="(1+2)^2/(1-x+x)=9`" dấu="" '=" xảy ra khi `1/(1-x)=2/x` `<=>x=2-2x` `<=>3x=2` `<=>x=2/3` Vậy `min_A=8<=>x=2/3`.", "upvoteCount": 0, "dateCreated": "7/12/2021 9:50:30 AM", "url": "https://mtrend.vn/cho-0-1-tim-gtnn-cua-bth-a-1-4-195/#comment-9079", "author": { "@type": "Person", "url" : "https://mtrend.vn/author/dantam", "name": "dantam" } },{ "@type": "Answer", "text": "A=$ frac{x}{1-x}+ frac{4}{x}$ (với $0
Đáp án:`min_A=8<=>x=2/3`.
Giải thích các bước giải:
`A=x/(1-x)+4/x`
`<=>A=(x-1+1)/(-(x-1))+4/x`
`<=>A=-1+1/(1-x)+4/x`
Áp dụng BĐT bunhia dạng phân thức ta có:
`1/(1-x)+4/x>=(1+2)^2/(1-x+x)=9`
`<=>A>=9-1=8`
Dấu “=” xảy ra khi `1/(1-x)=2/x`
`<=>x=2-2x`
`<=>3x=2`
`<=>x=2/3`
Vậy `min_A=8<=>x=2/3`.
A=$\frac{x}{1-x}+\frac{4}{x}$ (với $0<x<1$)
=$\frac{x}{1-x}+\frac{4-4x+4x}{x}$
=$\frac{x}{1-x}+\frac{4-4x}{x}+\frac{4x}{x}$
=$\frac{x}{1-x}+\frac{4(1-x)}{x}+4$
⇒A≥$2\sqrt{\frac{x}{1-x}.\frac{4(1-x)}{x}}+4=8$ (BĐT Cosi)
Dấu “=” xảy ra⇔$\frac{x}{1-x}=\frac{4(1-x)}{x}$
⇔$x.x=4(1-x)(1-x)$
⇔$x^{2}=2^{2}(1-x)^{2}$
⇔$x^{2}=[2(1-x)]^{2}$
⇔$x^{2}=(2-2x)^{2}$
⇔$x^{2}-(2-2x)^{2}=0$
⇔$(x-2+2x)(x+2-2x)=0$
⇔$(3x-2)(-x+2)=0$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}3x-2=0\\-x+2=0\end{array} \right.\)⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{2}{3}(t/m)\\x=2\end{array} \right.\)
Vậy MinA=8 khi $x=\frac{2}{3}$