Cho `0<=a<=b<=c<=1` Cm : `a/(bc+1)+b/(ac+1)+c/(ab+1)<=2` Tin chắc `100%` làm sai nếu chép mạng vì mạng sai

0 bình luận về “Cho `0<=a<=b<=c<=1` Cm : `a/(bc+1)+b/(ac+1)+c/(ab+1)<=2` Tin chắc `100%` làm sai nếu chép mạng vì mạng sai”

1. Vì `0 ≤ a ≤b ≤1`

   => `a-1 ≤ 0` ; `b-1 ≤0`

   => `(a-1)(b-1) ≥0`

   => `ab – a -b +1 ≥0`

   => `ab+1 ≥ a+b`

   => `1/(ab+1) ≤ 1/(a+b)`

   => `c/(ab+1) ≤ c/(a+b)` (1) 

   Vì `0 ≤ a ≤c ≤1`

   => `a-1 ≤ 0` ; `c-1 ≤0`

   => `(a-1)(c-1) ≥0`

   => `ac – a -c  +1 ≥0`

   => `ac+1 ≥ a+c`

   => `1/(ac+1) ≤ 1/(a+c)`

   => `b/(ac+1) ≤ b/(a+c)` (2) 

   Vì `0 ≤ b ≤c ≤1`

   => `b-1 ≤ 0` ; `c-1 ≤0`

   => `(c-1)(b-1) ≥0`

   => `bc – c -b +1 ≥0`

   => `bc+1 ≥ c+b`

   => `1/(bc+1) ≤ 1/(c+b)`

   => `a/(bc+1) ≤ a/(c+b)` (3) 

   Từ (1) và (2) và (3)

   => `a/(bc+1) + b/(ac+1) + c/(ab+1) ≤ a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b)`

   => `a/(bc+1) + b/(ac+1) + c/(ab+1) ≤ (2a)/(a+b+c) + (2b)/(a+b+c) + (2c)/(a+b+c)`

   => `a/(bc+1) + b/(ac+1) + c/(ab+1) ≤ (2(a+b+c))/(a+b+c)`

   => `a/(bc+1) + b/(ac+1) + c/(ab+1) ≤2`

   Vậy `a/(bc+1) + b/(ac+1) + c/(ab+1) ≤2 `

   Bình luận