Cho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR $2a^{3}$ + $2b^{3}$ + $2c^{3} $ $\geq$ 3 + $a^{2}b + b^2c + c^2a$ cấm lấy trên mạng 11/11/2021 Bởi Ivy Cho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR $2a^{3}$ + $2b^{3}$ + $2c^{3} $ $\geq$ 3 + $a^{2}b + b^2c + c^2a$ cấm lấy trên mạng
$Do: a,b<1 ⇒ a^3<a^2<a<1; b^3<b^2<b<1$ Ta có: $(1−a^2)(1−b)>0; a^3+b^3≤a^2+b$ =>$a^2+b≤a^2b+1$ Chứng minh tương tự, ta cũng sẽ được các kết quả như sau: ${{b}^{3}}+{{c}^{3}}\le {{b}^{2}}c+1$ ${{c}^{3}}+{{a}^{3}}\le {{c}^{2}}a+1$ Cộng vế theo vế, ta được: $2a^3+2b^3+2c^3≤3+a^2b+b^2c+c^2a$ Bình luận
$Do: a,b<1 ⇒ a^3<a^2<a<1; b^3<b^2<b<1$
Ta có: $(1−a^2)(1−b)>0; a^3+b^3≤a^2+b$
=>$a^2+b≤a^2b+1$
Chứng minh tương tự, ta cũng sẽ được các kết quả như sau:
${{b}^{3}}+{{c}^{3}}\le {{b}^{2}}c+1$
${{c}^{3}}+{{a}^{3}}\le {{c}^{2}}a+1$
Cộng vế theo vế, ta được:
$2a^3+2b^3+2c^3≤3+a^2b+b^2c+c^2a$