Cho x> 0. Tìm x để biểu thức x/〖(x+2004)〗^2 đạt giá trị lớn nhất

0 bình luận về “Cho x> 0. Tìm x để biểu thức x/〖(x+2004)〗^2 đạt giá trị lớn nhất”

1. Đáp án + giải thích các bước giải:

   Đặt `A=x/(x+2004)^2 (x\ne-2004)`

   `=x/(x^2+4008x+4016016)`

   `=1/(x+4008+4016016/x)`

   Để `A` đạt giá trị lớn nhất thì `1/A` đạt giá trị nhỏ nhất hay

   `x+4008+4016016/x` đạt giá trị nhỏ nhất

   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

   `x+4016016/x+4008>=2\sqrt{x. 4016016/x}+4008=8016`

   `->1/A>=8016`

   `->A<=1/8016`

   Dấu bằng xảy ra khi `x=4016016/x `

   `->x^2=4016016`

   `->`\(\left[ \begin{array}{l}x=2004\\x=-2004(KTM)\end{array} \right.\) 

   Bình luận

2. Đặt `A=x/(x+2004)^2 `

   `A=x/(x^2+2*x*2004+2004^2) `

   $A=\cfrac{1}{x+4008+\cfrac{2004^2}{x}}$

   Áp dụng BĐT `AM-GM`

   `x+2004^2/x>=2root()(x*2004^2/x)=4008`

   `<=>x+2004^2/x+4008>=8016`

   hay `1/A>=8016`

   `<=>A<=1/8016`

   Dấu `=` khi : `x=2004^2/x` 

   `<=>x=+-2004`

   Bình luận