Cho x ≥ 0 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1.A= x+2√x +3 2.B=x-√x +3

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $1)A=x+2\sqrt{x}+3$

$=(x+2\sqrt{x}+1)+2$

$=(\sqrt{x}+1)^2+2$

với mọi x ≥ 0 thì : $(\sqrt{x}+1)^2≥1(vì \sqrt{x}≥0⇒\sqrt{x}+1≥1$

$⇒(\sqrt{x}+1)^2+2≥3$

dấu “=” xảy ra khi:

 $\sqrt{x}+1=1$

$⇔\sqrt{x}=0$

$⇔x=0$

vậy min A=3 khi x=0

$2)B=x-\sqrt{x}+3$

$=x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}$

$=(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{11}{4}$

với mọi x≥0 thì: $(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2})^2≥0$

$⇒(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{11}{4} ≥\dfrac{11}{4}$

dấu”=” xảy ra khi:

$\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=0$

$⇔\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}$

$⇔x=\dfrac{1}{4}$

vậy min $B=\dfrac{11}{4}$ khi $x=\dfrac{1}{4}$