Cho x ≥ 0 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1.A= x+2√x +3 2.B=x-√x +3 01/07/2021 Bởi Allison Cho x ≥ 0 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1.A= x+2√x +3 2.B=x-√x +3
Đáp án: Giải thích các bước giải: $1)A=x+2\sqrt{x}+3$ $=(x+2\sqrt{x}+1)+2$ $=(\sqrt{x}+1)^2+2$ với mọi x ≥ 0 thì : $(\sqrt{x}+1)^2≥1(vì \sqrt{x}≥0⇒\sqrt{x}+1≥1$ $⇒(\sqrt{x}+1)^2+2≥3$ dấu “=” xảy ra khi: $\sqrt{x}+1=1$ $⇔\sqrt{x}=0$ $⇔x=0$ vậy min A=3 khi x=0 $2)B=x-\sqrt{x}+3$ $=x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}$ $=(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{11}{4}$ với mọi x≥0 thì: $(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2})^2≥0$ $⇒(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{11}{4} ≥\dfrac{11}{4}$ dấu”=” xảy ra khi: $\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=0$ $⇔\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}$ $⇔x=\dfrac{1}{4}$ vậy min $B=\dfrac{11}{4}$ khi $x=\dfrac{1}{4}$ Bình luận
`A=x+2sqrt{x}+3` `=x+2sqrt{x}+1+2` `=(sqrt{x}+1)^2+2` `+)sqrt{x}>=0` `=>(sqrt{x}+1)^2>=1` `=>A>=1+2=3` `text{Dấu = xảy ra khi x=0}` `B=x-sqrt{x}+3` `=x-2.sqrt{x}.1/2+1/4+11/4` `=(sqrt{x}-1/2)^2+11/4` `+)(sqrt{x}-1/2)^2>=0` `=>B>=11/4` `text{Dấu =xảy ra khi}` `x=1/4` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$1)A=x+2\sqrt{x}+3$
$=(x+2\sqrt{x}+1)+2$
$=(\sqrt{x}+1)^2+2$
với mọi x ≥ 0 thì : $(\sqrt{x}+1)^2≥1(vì \sqrt{x}≥0⇒\sqrt{x}+1≥1$
$⇒(\sqrt{x}+1)^2+2≥3$
dấu “=” xảy ra khi:
$\sqrt{x}+1=1$
$⇔\sqrt{x}=0$
$⇔x=0$
vậy min A=3 khi x=0
$2)B=x-\sqrt{x}+3$
$=x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}$
$=(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{11}{4}$
với mọi x≥0 thì: $(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2})^2≥0$
$⇒(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{11}{4} ≥\dfrac{11}{4}$
dấu”=” xảy ra khi:
$\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=0$
$⇔\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}$
$⇔x=\dfrac{1}{4}$
vậy min $B=\dfrac{11}{4}$ khi $x=\dfrac{1}{4}$
`A=x+2sqrt{x}+3`
`=x+2sqrt{x}+1+2`
`=(sqrt{x}+1)^2+2`
`+)sqrt{x}>=0`
`=>(sqrt{x}+1)^2>=1`
`=>A>=1+2=3`
`text{Dấu = xảy ra khi x=0}`
`B=x-sqrt{x}+3`
`=x-2.sqrt{x}.1/2+1/4+11/4`
`=(sqrt{x}-1/2)^2+11/4`
`+)(sqrt{x}-1/2)^2>=0`
`=>B>=11/4`
`text{Dấu =xảy ra khi}` `x=1/4`