Toán cho x>0. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=9x^2-5x+1/9x +10 06/08/2021 By Genesis cho x>0. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=9x^2-5x+1/9x +10
Ta có: `S=9x^2-6x+1+x+1/(9x)+9` `=> S=(3x-1)^2+x+1/(9x)+9` Ta có: `(3x-1)^2≥0` với `∀x`. Dấu `=` xảy ra khi `x=1/3` Mà `x > 0` nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm `x` và `1/(9x)` ta được: `x+1/(9x)≥2sqrt{x. 1/(9x)}=2. 1/3 =2/3` Dấu `=` xảy ra khi `x=1/(9x)` hay `x=1/3` Khi đó: `S=(3x-1)^2+X+1/(9x)+9≥0+2/3+9=29/3` Vậy min S LÀ `29/3` có khi `x=1/3` Trả lời
S= 9x² – 5x + $\frac{1}{9x}$ + 10 = (9x²- 6x + 1) +x+ $\frac{1}{9x}$ + 9 = (3x – 1)² + x+$\frac{1}{9x}$ + 9Vì (3x – 1)² ≥ 0 x + 1/(9x) ≥ 2.√(x.$\frac{1}{9x}$) = $\frac{2}{3}$=> (3x – 1)² + x+$\frac{1}{9x}$ + 1 ≥ 29/3 hay S ≥ 29/3Dấu “=” xảy ra <=> (3x – 1)²= 0; x =$\frac{1}{9x}$; x > 0 <=> x = 1/3 NOCOPPY Xin hay nhất@@ Trả lời
Ta có: `S=9x^2-6x+1+x+1/(9x)+9`
`=> S=(3x-1)^2+x+1/(9x)+9`
Ta có: `(3x-1)^2≥0` với `∀x`.
Dấu `=` xảy ra khi `x=1/3`
Mà `x > 0` nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm `x` và `1/(9x)` ta được:
`x+1/(9x)≥2sqrt{x. 1/(9x)}=2. 1/3 =2/3`
Dấu `=` xảy ra khi `x=1/(9x)` hay `x=1/3`
Khi đó: `S=(3x-1)^2+X+1/(9x)+9≥0+2/3+9=29/3`
Vậy min S LÀ `29/3` có khi `x=1/3`
S= 9x² – 5x + $\frac{1}{9x}$ + 10
= (9x²- 6x + 1) +x+ $\frac{1}{9x}$ + 9
= (3x – 1)² + x+$\frac{1}{9x}$ + 9
Vì (3x – 1)² ≥ 0
x + 1/(9x) ≥ 2.√(x.$\frac{1}{9x}$) = $\frac{2}{3}$
=> (3x – 1)² + x+$\frac{1}{9x}$ + 1 ≥ 29/3
hay S ≥ 29/3
Dấu “=” xảy ra <=> (3x – 1)²= 0; x =$\frac{1}{9x}$; x > 0
<=> x = 1/3
NOCOPPY
Xin hay nhất@@