cho x>0,y>0 thỏa x+4y=6 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1/x+1/y 28/08/2021 Bởi Hailey cho x>0,y>0 thỏa x+4y=6 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1/x+1/y
Đáp án: Đặt `A = 1/x + 1/y` Ta có : `A = 1/x + 1/y = 1/x + 4/(4y)` Áp dụng BĐT `cauchy-schwarz` , ta có : `A = 1^2/x + 2^2/(4y) >= (1 + 2)^2/(x + 4y) = 9/6 = 3/2` Dấu “=” xảy ra `<=> x = 2 , y = 1` Vậy $Min_{A}$ `= 3/2 <=> x= 2 , y = 1` Giải thích các bước giải: Bình luận
Áp dụng BĐT Svac-xơ cho các số dương, ta có `1/x+1/y=1/x+4/{4y}>=(1+2)^2/(x+4y)=9/6=3/2` Dấu `=` xảy ra `<=>` $\begin{cases}x+4y=6\\\dfrac1x=\dfrac1{2y}\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$ Vậy GTNN của biếu thức là `3/2` đạt được khi `x=2;\ y=1` Bình luận
Đáp án:
Đặt `A = 1/x + 1/y`
Ta có :
`A = 1/x + 1/y = 1/x + 4/(4y)`
Áp dụng BĐT `cauchy-schwarz` , ta có :
`A = 1^2/x + 2^2/(4y) >= (1 + 2)^2/(x + 4y) = 9/6 = 3/2`
Dấu “=” xảy ra `<=> x = 2 , y = 1`
Vậy $Min_{A}$ `= 3/2 <=> x= 2 , y = 1`
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Svac-xơ cho các số dương, ta có
`1/x+1/y=1/x+4/{4y}>=(1+2)^2/(x+4y)=9/6=3/2`
Dấu `=` xảy ra `<=>` $\begin{cases}x+4y=6\\\dfrac1x=\dfrac1{2y}\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$
Vậy GTNN của biếu thức là `3/2` đạt được khi `x=2;\ y=1`