Cho 0 < x < y và 2x ² + 2y ² = 5xy. Tính giá trị của P = $\frac{2012x+2013y}{3x-2y}$

0 bình luận về “Cho 0 < x < y và 2x ² + 2y ² = 5xy. Tính giá trị của P = $\frac{2012x+2013y}{3x-2y}$”

1. Đáp án:

   \(P =  – 6038\) hoặc \(P = \dfrac{{6037}}{4}\)

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   2{x^2} + 2{y^2} = 5xy\\
    \Leftrightarrow 2{x^2} – 5xy + 2{y^2} = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {2{x^2} – 4xy} \right) – \left( {xy – 2{y^2}} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow 2x\left( {x – 2y} \right) – y.\left( {x – 2y} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {2x – y} \right).\left( {x – 2y} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   2x – y = 0\\
   x – 2y = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   2x = y\\
   x = 2y
   \end{array} \right.\\
   TH1:\,\,\,\,\,2x = y\\
   P = \dfrac{{2012x + 2013y}}{{3x – 2y}} = \dfrac{{2012x + 2013.2x}}{{3x – 2.2x}}\\
    = \dfrac{{2012x + 4026x}}{{3x – 4x}} = \dfrac{{6038x}}{{ – x}} =  – 6038\\
   TH2:\,\,\,\,x = 2y\\
   P = \dfrac{{2012x + 2013y}}{{3x – 2y}} = \dfrac{{2012.2y + 2013y}}{{3.2y – 2y}}\\
    = \dfrac{{6037y}}{{4y}} = \dfrac{{6037}}{4}
   \end{array}\)

   Vậy \(P =  – 6038\) hoặc \(P = \dfrac{{6037}}{4}\)

   Bình luận