Cho x1, x2 là nghiệm của phương trình x^2 + x – 7 = 0. Không giải phương trinh, hãy tính giá trị của giá trị của biểu thức P= x1^3 + x2^3 – x1 – x2
Cho x1, x2 là nghiệm của phương trình x^2 + x – 7 = 0. Không giải phương trinh, hãy tính giá trị của giá trị của biểu thức P= x1^3 + x2^3 – x1 – x2
By Emery
\(Δ=1^2-4.1.(-7)=29>0\)
→ Pt có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:
\(\begin{cases}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-7\end{cases}\)
\(x_1^3+x_2^3-x_1-x_2\\=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)-(x_1+x_2)\\=(x_1+x_2)(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-3x_1x_2-1)\\=-1[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]\\=-1[(-1)^2-3.(-7)]\\=-22\)
Vậy \(P=-22\)
$ x^2 + x – 7 = 0 $
( a = 1 ; b = 1 ; c = -7 )
$ Δ = b^2 – 4ac $
$ ⇔ Δ = 1^2 – 4 × 1 × (-7) $
$ ⇒ Δ = 29 > 0 $
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Áp dụng hệ thức Vi – ét :
$\begin{cases} S = x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = -1 \\\\ \\ P = x_1 × x_2 = \dfrac{c}{a} = -7 \end{cases} $
Ta có : $ P = x_1^3 + x_2^3 – x_1 – x_2 $
$ ⇔ P = x_1^3 + x_2^3 – ( x_1 + x_2 ) $
$ ⇔ P = S^3 – 3PS – S $
$ ⇔ P = (-1)^3 – 3 × (-7) × ( -1) – ( -1 ) $
$ ⇔ P = -1 – 21 + 1 $
$ ⇒ P = -21 $