Cho ∆1: 3x + y + 1 = 0 ∆2: 3x + y + 9 = 0 Tìm PTTQ của đường thẳng chứa tập hợp điểm cách đều ∆1 và ∆2 22/11/2021 Bởi Madelyn Cho ∆1: 3x + y + 1 = 0 ∆2: 3x + y + 9 = 0 Tìm PTTQ của đường thẳng chứa tập hợp điểm cách đều ∆1 và ∆2
(d) có dạng: 3x + y + c = 0 Gọi M € (d) M = (a; -3a – c ) Vì M cách đều ∆1 và ∆2 nên: d(M;∆1) = d(M;∆2) |3a + (-3a – c) + 1 | = |3a – 3a – c + 9| TH1: VT > 0 ( loại ) TH2: VT < 0 <=> 3a – 3a – c + 1 = 3a – 3a + c – 9 <=> 2c = 10 <=> c = 5 —> (d) 3x + y + 5 = 0 Bình luận
$\vec{n_{\Delta_1}}= \vec{n_{\Delta_2}}= (3;1)$ nên $(\Delta_1) // (\Delta_2)$ Đường thẳng d cách đều $\Delta_1, \Delta_2$ cũng có $\vec{n_d}= (3;1)$ Gọi $A(x;y) \in d$ $d(A;\Delta_1)= d(A;\Delta_2)$ $\Rightarrow \frac{|3x+y+1|}{\sqrt{3^2+1^2}}= \frac{|3x+y+9|}{\sqrt{3^2+1^2}}$ $\Leftrightarrow |3x+y+1|= |3x+y+9|$ – TH1: $3x+y+1 = 3x+y+9$ (loại, vô lí) – TH2: $3x+y+1= -3x-y-9$ $\Leftrightarrow 6x+2y=-10$ Giả sử $x=0 \Rightarrow y=-5$ $\Rightarrow (d): 3x+y+5=0$ Bình luận
(d) có dạng: 3x + y + c = 0
Gọi M € (d)
M = (a; -3a – c )
Vì M cách đều ∆1 và ∆2 nên:
d(M;∆1) = d(M;∆2)
|3a + (-3a – c) + 1 | = |3a – 3a – c + 9|
TH1: VT > 0 ( loại )
TH2: VT < 0
<=> 3a – 3a – c + 1 = 3a – 3a + c – 9
<=> 2c = 10
<=> c = 5
—> (d) 3x + y + 5 = 0
$\vec{n_{\Delta_1}}= \vec{n_{\Delta_2}}= (3;1)$ nên $(\Delta_1) // (\Delta_2)$
Đường thẳng d cách đều $\Delta_1, \Delta_2$ cũng có $\vec{n_d}= (3;1)$
Gọi $A(x;y) \in d$
$d(A;\Delta_1)= d(A;\Delta_2)$
$\Rightarrow \frac{|3x+y+1|}{\sqrt{3^2+1^2}}= \frac{|3x+y+9|}{\sqrt{3^2+1^2}}$
$\Leftrightarrow |3x+y+1|= |3x+y+9|$
– TH1: $3x+y+1 = 3x+y+9$ (loại, vô lí)
– TH2: $3x+y+1= -3x-y-9$
$\Leftrightarrow 6x+2y=-10$
Giả sử $x=0 \Rightarrow y=-5$
$\Rightarrow (d): 3x+y+5=0$