cho x>1/4 tìm Min CỦA 2X+CĂN X+8/ 2 CĂN X -1 06/12/2021 Bởi Reagan cho x>1/4 tìm Min CỦA 2X+CĂN X+8/ 2 CĂN X -1
Đáp án: $3\sqrt{2}+\dfrac{3}{2}$ Giải thích các bước giải: Ta có:$y=\dfrac{2x+\sqrt{x}+8}{2\sqrt{x}-1}$ $\to y=\dfrac{(2x-\sqrt{x})+(2\sqrt{x}-1)+9}{2\sqrt{x}-1}$ $\to y=\dfrac{\sqrt{x}(2\sqrt{x}-1)+(2\sqrt{x}-1)+9}{2\sqrt{x}-1}$ $\to y=\sqrt{x}+1+\dfrac9{2\sqrt{x}-1}$ $\to y=\dfrac12(2\sqrt{x}-1)+\dfrac32+\dfrac9{2\sqrt{x}-1}$ $\to y=\dfrac12(2\sqrt{x}-1)+\dfrac9{2\sqrt{x}-1}+\dfrac32$ Vì $x>\dfrac14\to 2\sqrt{x}-1>0$ $\to y\ge 2\sqrt{\dfrac12(2\sqrt{x}-1)\cdot\dfrac9{2\sqrt{x}-1}}+\dfrac32$ $\to y\ge 3\sqrt{2}+\dfrac{3}{2}$ Dấu = xảy ra khi $\dfrac12(2\sqrt{x}-1)=\dfrac9{2\sqrt{x}-1}$ $\to x=\dfrac{19}{4}+\dfrac{3}{\sqrt{2}}$ Bình luận
Đáp án: $3\sqrt{2}+\dfrac{3}{2}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y=\dfrac{2x+\sqrt{x}+8}{2\sqrt{x}-1}$
$\to y=\dfrac{(2x-\sqrt{x})+(2\sqrt{x}-1)+9}{2\sqrt{x}-1}$
$\to y=\dfrac{\sqrt{x}(2\sqrt{x}-1)+(2\sqrt{x}-1)+9}{2\sqrt{x}-1}$
$\to y=\sqrt{x}+1+\dfrac9{2\sqrt{x}-1}$
$\to y=\dfrac12(2\sqrt{x}-1)+\dfrac32+\dfrac9{2\sqrt{x}-1}$
$\to y=\dfrac12(2\sqrt{x}-1)+\dfrac9{2\sqrt{x}-1}+\dfrac32$
Vì $x>\dfrac14\to 2\sqrt{x}-1>0$
$\to y\ge 2\sqrt{\dfrac12(2\sqrt{x}-1)\cdot\dfrac9{2\sqrt{x}-1}}+\dfrac32$
$\to y\ge 3\sqrt{2}+\dfrac{3}{2}$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac12(2\sqrt{x}-1)=\dfrac9{2\sqrt{x}-1}$
$\to x=\dfrac{19}{4}+\dfrac{3}{\sqrt{2}}$