Cho 1/a + 1/b +1/c = 0; a + b + c = abc. Chứng minh rằng 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 2 20/07/2021 Bởi Reagan Cho 1/a + 1/b +1/c = 0; a + b + c = abc. Chứng minh rằng 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 2
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: `a+b+c=abc` `⇔1=1/(ab)+1/(bc)+1/(ac)` `⇔ 2=1/a+1/b+1/c` `⇔ 4=1/a^2+1/b^2+1/c^2+2(1/(ab)+1/(bc)+1/(ac))` `⇒ (1/a^2+1/b^2+1/c^2)+2=4` `⇒ 1/a^2+1/b^2+1/c^2=2\ (dpcm)` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Sửa đề 1/a + 1/b +1/c = 2 Ta có : a + b + c = abc ⇔ $\frac{1}{ab}$ +$\frac{1}{bc}$ +$\frac{1}{ac}$ = 1 ( nhân với $\frac{1}{abc}$ ) Mặt khác : $\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$ = 2 ⇔ ($\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$)$^{2}$ = 4 ⇔ $\frac{1}{a^2}$+ $\frac{1}{b^2}$ +$\frac{1}{c^2}$ + 2 ($\frac{1}{ab}$ +$\frac{1}{bc}$ +$\frac{1}{ac}$ ) = 4 ⇔ $\frac{1}{a^2}$+ $\frac{1}{b^2}$ +$\frac{1}{c^2}$ + 2.1 = 4 ⇔ $\frac{1}{a^2}$+ $\frac{1}{b^2}$ +$\frac{1}{c^2}$ = 2 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: `a+b+c=abc`
`⇔1=1/(ab)+1/(bc)+1/(ac)`
`⇔ 2=1/a+1/b+1/c`
`⇔ 4=1/a^2+1/b^2+1/c^2+2(1/(ab)+1/(bc)+1/(ac))`
`⇒ (1/a^2+1/b^2+1/c^2)+2=4`
`⇒ 1/a^2+1/b^2+1/c^2=2\ (dpcm)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Sửa đề 1/a + 1/b +1/c = 2
Ta có :
a + b + c = abc
⇔ $\frac{1}{ab}$ +$\frac{1}{bc}$ +$\frac{1}{ac}$ = 1 ( nhân với $\frac{1}{abc}$ )
Mặt khác :
$\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$ = 2
⇔ ($\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$)$^{2}$ = 4
⇔ $\frac{1}{a^2}$+ $\frac{1}{b^2}$ +$\frac{1}{c^2}$ + 2 ($\frac{1}{ab}$ +$\frac{1}{bc}$ +$\frac{1}{ac}$ ) = 4
⇔ $\frac{1}{a^2}$+ $\frac{1}{b^2}$ +$\frac{1}{c^2}$ + 2.1 = 4
⇔ $\frac{1}{a^2}$+ $\frac{1}{b^2}$ +$\frac{1}{c^2}$ = 2