Cho 1/a+1/b+1/c= 1/a+b+c. Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c có đôi một đối nhau 30/11/2021 Bởi Lyla Cho 1/a+1/b+1/c= 1/a+b+c. Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c có đôi một đối nhau
Đáp án: Ta có: `1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)` `=> 1/a+1/b=1/(a+b+c)-1/c` `=> (a+b)/(ab)=-(a+b)/(c.(a+b+c))` `=> (a+b).[c(a+b+c)+ab]=0 ` `=> (a+b)(b+c)(c+a)=0` `=>` Trong ba số `a,b,c` luôn có hai số đối nhau `=> đpcm` Bình luận
$\begin{array}{l}\quad \dfrac1a + \dfrac1b + \dfrac1c = \dfrac{1}{a+b+c}\\ \to \left(\dfrac1a + \dfrac1b\right) + \left(\dfrac1c – \dfrac{1}{a+b+c}\right) = 0\\ \to \dfrac{a+b}{ab} + \dfrac{a+b}{c(a+b+c)} = 0\\ \to (a+b)\left[\dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{c(a+b+c)}\right] =0\\ \to (a+b)\cdot\dfrac{ac + bc + c^2 + ab}{abc(a+b+c)}=0\\ \to (a+b)\cdot\dfrac{c(b+c) + a(b+c)}{abc(a+b+c)} = 0\\ \to \dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc(a+b+c)} = 0\\ \to \left[\begin{array}{l}a + b = 0\\b+ c = 0\\c+a =0\end{array}\right.\\ \to \left[\begin{array}{l}a = -b\\b = -c\\c = -a\end{array}\right.\\ \end{array}$ Bình luận
Đáp án:
Ta có: `1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)`
`=> 1/a+1/b=1/(a+b+c)-1/c`
`=> (a+b)/(ab)=-(a+b)/(c.(a+b+c))`
`=> (a+b).[c(a+b+c)+ab]=0 `
`=> (a+b)(b+c)(c+a)=0`
`=>` Trong ba số `a,b,c` luôn có hai số đối nhau
`=> đpcm`
$\begin{array}{l}\quad \dfrac1a + \dfrac1b + \dfrac1c = \dfrac{1}{a+b+c}\\ \to \left(\dfrac1a + \dfrac1b\right) + \left(\dfrac1c – \dfrac{1}{a+b+c}\right) = 0\\ \to \dfrac{a+b}{ab} + \dfrac{a+b}{c(a+b+c)} = 0\\ \to (a+b)\left[\dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{c(a+b+c)}\right] =0\\ \to (a+b)\cdot\dfrac{ac + bc + c^2 + ab}{abc(a+b+c)}=0\\ \to (a+b)\cdot\dfrac{c(b+c) + a(b+c)}{abc(a+b+c)} = 0\\ \to \dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc(a+b+c)} = 0\\ \to \left[\begin{array}{l}a + b = 0\\b+ c = 0\\c+a =0\end{array}\right.\\ \to \left[\begin{array}{l}a = -b\\b = -c\\c = -a\end{array}\right.\\ \end{array}$