Cho x>1, tìm GTNN của biểu thức sau:(x^2-7x+15):(x-1) 26/11/2021 Bởi Lyla Cho x>1, tìm GTNN của biểu thức sau:(x^2-7x+15):(x-1)
Đáp án: Min=1 Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} – 7x + 15}}{{x – 1}} = \dfrac{{{x^2} – 2x + 1 – 5x + 14}}{{x – 1}}\\ = \dfrac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} – 5\left( {x – 1} \right) + 9}}{{x – 1}}\\ = \left( {x – 1} \right) – 5 + \dfrac{9}{{x – 1}}\\ = \left( {x – 1} \right) + \dfrac{9}{{x – 1}} – 5\\Do:x > 1\\BDT:Co – si:\left( {x – 1} \right) + \dfrac{9}{{x – 1}} \ge 2\sqrt {\left( {x – 1} \right).\dfrac{9}{{x – 1}}} \\ \to \left( {x – 1} \right) + \dfrac{9}{{x – 1}} \ge 6\\ \to \left( {x – 1} \right) + \dfrac{9}{{x – 1}} – 5 \ge 1\\ \to Min = 1\\ \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right) = \dfrac{9}{{x – 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} = 9\\ \to \left[ \begin{array}{l}x – 1 = 3\\x – 1 = – 3\end{array} \right.\\ \to \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = – 2\left( l \right)\end{array} \right.\end{array}\) Bình luận
Ok
Đáp án:
Min=1
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{x^2} – 7x + 15}}{{x – 1}} = \dfrac{{{x^2} – 2x + 1 – 5x + 14}}{{x – 1}}\\
= \dfrac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} – 5\left( {x – 1} \right) + 9}}{{x – 1}}\\
= \left( {x – 1} \right) – 5 + \dfrac{9}{{x – 1}}\\
= \left( {x – 1} \right) + \dfrac{9}{{x – 1}} – 5\\
Do:x > 1\\
BDT:Co – si:\left( {x – 1} \right) + \dfrac{9}{{x – 1}} \ge 2\sqrt {\left( {x – 1} \right).\dfrac{9}{{x – 1}}} \\
\to \left( {x – 1} \right) + \dfrac{9}{{x – 1}} \ge 6\\
\to \left( {x – 1} \right) + \dfrac{9}{{x – 1}} – 5 \ge 1\\
\to Min = 1\\
\Leftrightarrow \left( {x – 1} \right) = \dfrac{9}{{x – 1}}\\
\Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} = 9\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x – 1 = 3\\
x – 1 = – 3
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = – 2\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)