Cho x>1, tìm GTNN của biểu thức sau:(x^2-7x+15):(x-1)

Đáp án:

 Min=1

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{x^2} – 7x + 15}}{{x – 1}} = \dfrac{{{x^2} – 2x + 1 – 5x + 14}}{{x – 1}}\\
 = \dfrac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} – 5\left( {x – 1} \right) + 9}}{{x – 1}}\\
 = \left( {x – 1} \right) – 5 + \dfrac{9}{{x – 1}}\\
 = \left( {x – 1} \right) + \dfrac{9}{{x – 1}} – 5\\
Do:x > 1\\
BDT:Co – si:\left( {x – 1} \right) + \dfrac{9}{{x – 1}} \ge 2\sqrt {\left( {x – 1} \right).\dfrac{9}{{x – 1}}} \\
 \to \left( {x – 1} \right) + \dfrac{9}{{x – 1}} \ge 6\\
 \to \left( {x – 1} \right) + \dfrac{9}{{x – 1}} – 5 \ge 1\\
 \to Min = 1\\
 \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right) = \dfrac{9}{{x – 1}}\\
 \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} = 9\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x – 1 = 3\\
x – 1 =  – 3
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x =  – 2\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)