cho 12 số tự nhiên khác nhau có 2 chữ số. CMR tồn tại 2 số có hiệu là 1 số có 2 chữ số bằng nhau

0 bình luận về “cho 12 số tự nhiên khác nhau có 2 chữ số. CMR tồn tại 2 số có hiệu là 1 số có 2 chữ số bằng nhau”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta thấy số có $2$ chữ số bằng nhau phải chia hết cho $11$

   $\to$Chia $1$ số bất kỳ cho $11$ ta được số dư lần lượt là $0, 1, 2, 3, …, 10$

   Khi chia $12$ số tự nhiên đã cho cho $11$ ta được $12$ số dư

   $\to$Tồn tại ít nhất $2$ số có cùng số dư khi chia cho $11$

   Giả sử $2$ số đó là $a_i, a_j (i,  j\in N, 1\le i\le j\le 12)$

   $\to a_i-a_j\quad\vdots\quad 11$

   $\to$Tồn tại $2$ số có hiệu là $1$ số có $2$ chữ số bằng nhau

   $\to đpcm$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Xét dãy `a_1,a_2,a_3,…,a_12(10<=a_1,a_2,a_3,…,a_12<=99)`

   Do có `12` số nguyên bất kì nên chắc chắn phải có hai số có dùng số dư khi chia `11`

   Giả sử hai số đó là `a_1,a_12`

   `=>(a_12-a_1)` $\vdots$`11`

   Mà một số có hai chữ số chia hết cho `11` thì là số có hai chữ số bằng nhau

   `=>đ.p.c.m`

   Bình luận