cho 1989 điểm trên mặt phẳng biết trong ba điểm bất kì có thể chọn được 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh trong các điểm đã cho có thể chọn

Giải thích các bước giải:

Lấy 1 điểm A bất kỳ, kẻ đường tròn $(A,1)$ 

Từ điểm B nằm ngoài $(A,1)$ kẻ $(B,1)$

Giả sử có 1 điểm nằm ngoài $(A,1), (B,1)\to CA>1, CB>1$ mà $AB>1\to$ giả sử sai

$\to $Tất cả các điểm đều nằm trong hoặc trên 2 đường tròn này

Mà $1989=994.2+1$

$\to$Tồn tại ít nhất $994+1=995$ điểm nằm bên trong hoặc trên đường tròn bán kính 1 cm.