cho 1989 điểm trên mặt phẳng biết trong ba điểm bất kì có thể chọn được 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh trong các điểm đã cho có thể chọn được ít nhất 995 điểm nằm bên trong hoặc trên đường tròn bán kính 1 cm.
Giúp mình đi nhanh lên
cho 1989 điểm trên mặt phẳng biết trong ba điểm bất kì có thể chọn được 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh trong các điểm đã cho có thể chọn được ít nhất 995 điểm nằm bên trong hoặc trên đường tròn bán kính 1 cm.
Giúp mình đi nhanh lên
Giải thích các bước giải:
Lấy 1 điểm A bất kỳ, kẻ đường tròn $(A,1)$
Từ điểm B nằm ngoài $(A,1)$ kẻ $(B,1)$
Giả sử có 1 điểm nằm ngoài $(A,1), (B,1)\to CA>1, CB>1$ mà $AB>1\to$ giả sử sai
$\to $Tất cả các điểm đều nằm trong hoặc trên 2 đường tròn này
Mà $1989=994.2+1$
$\to$Tồn tại ít nhất $994+1=995$ điểm nằm bên trong hoặc trên đường tròn bán kính 1 cm.