Cho (x1a – y1b)^2n + (x2a – y2b)^2n + (x3a – y3b)^2n +…+ (xma – ymb)^2n < 0 (với m,n thuộc N* ). Chứng minh x1+x2+x3+...+xm / y1+y2+y3+...+ym = b/a

0 bình luận về “Cho (x1a – y1b)^2n + (x2a – y2b)^2n + (x3a – y3b)^2n +…+ (xma – ymb)^2n < 0 (với m,n thuộc N* ). Chứng minh x1+x2+x3+...+xm / y1+y2+y3+...+ym = b/a”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $(x_1a-y_1b)^{2n}\ge 0$

   $(x_2a-y_2b)^{2n}\ge 0$

   $(x_3a-y_3b)^{2n}\ge 0$

   $\cdots$

   $(x_ma-y_mb)^{2n}\ge 0$

   $\to (x_1a-y_1b)^{2n}+(x_2a-y_2b)^{2n}+…+(x_ma-y_mb)^{2n}\ge 0$

   Mà $(x_1a-y_1b)^{2n}+(x_2a-y_2b)^{2n}+…+(x_ma-y_mb)^{2n}\le 0$

   $\to (x_1a-y_1b)^{2n}+(x_2a-y_2b)^{2n}+…+(x_ma-y_mb)^{2n}=0$

   $\to (x_1a-y_1b)^{2n}=(x_2a-y_2b)^{2n}=…=(x_ma-y_mb)^{2n}=0$ 

   $\to x_1a-y_1b=x_2a-y_2b=…=x_ma-y_mb=0$

   $\to x_1a=y_1b, x_2a=y_2b, …, x_ma=y_mb$

   $\to \dfrac{x_1}{y_1}=\dfrac{b}{a},\dfrac{x_2}{y_2}=\dfrac{b}{a},…,\dfrac{x_m}{y_m}=\dfrac{b}{a}$

   $\to \dfrac{x_1}{y_1}=\dfrac{x_2}{y_2}=…=\dfrac{x_m}{y_m}=\dfrac{b}{a}$

   $\to \dfrac{b}{a}=\dfrac{x_1+x_2+…+x_m}{y_1+y_2+…+y_m}$

   Bình luận