Chox^2-(3m-1)x+7m+2=0 Tim m de phuong trying co 2 nghiem x1,x2.sao chi x1^2+x2^2-2x1x2=1

Bởi

Chox^2-(3m-1)x+7m+2=0 Tim m de phuong trying co 2 nghiem x1,x2.sao chi x1^2+x2^2-2x1x2=1

0 bình luận về “Chox^2-(3m-1)x+7m+2=0 Tim m de phuong trying co 2 nghiem x1,x2.sao chi x1^2+x2^2-2x1x2=1”

  2. Đáp án:

    m∈{4; -2/9}

    Giải thích các bước giải:

    \[\begin{array}{l}
    {x^2} – (3m – 1)x + 7m + 2 = 0(1)\\
    \Delta  = {(3m – 1)^2} – 4(7m + 2) = 9{m^2} – 34m – 7
    \end{array}\]

    pt(1) có 2 nghiệm x1;x2<=>\[\Delta  > 0 \Leftrightarrow 9{m^2} – 34m – 7 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {m > \frac{{17 + 4\sqrt {22} }}{9}}\\
    {m < \frac{{17 – 4\sqrt {22} }}{9}}
    \end{array}} \right.\]

    Áp dụng định lý Vi-ét ta có:\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {x{{\kern 1pt} _1} + {x_2} = \frac{{ – b}}{a} = 3m – 1}\\
    {{x_1}.{x_2} = 7m + 2}
    \end{array}} \right.\]

    theo bài ra ta có:\[\begin{array}{l}
    {x_1}^2 + {x_2}^2 – 2{x_1}.{x_2} = {({x_1} + {x_2})^2} – 4{x_1}.{x_2} = {(3m – 1)^2} – 4.(7m + 2) = 1\\
     \Leftrightarrow 9{m^2} – 34m – 8 = 0\\
     \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {m = 4}\\
    {m = \frac{{ – 2}}{9}}
    \end{array}(tm)} \right.
    \end{array}\]

    Vậy với m∈{4; -2/9} thì pt (1) có 2 nghiệm x1; x2 tm yêu cầu đề bài

    Bình luận

Viết một bình luận