cho 2 đa thức :M(X)=2,5x ²-0,5x-x ³-1
1/2N(x)=-x ³+2,5x ²-6+2x
a, tìm A(x)=M(x)-N(x). sau đó tìm 1 nghiệm của đa thức A(x)
b, tìm đa thức B(x) biết B(x)=M(x)+N(x). cho biết bậc của đa thức B(x)
cho 2 đa thức :M(X)=2,5x ²-0,5x-x ³-1
1/2N(x)=-x ³+2,5x ²-6+2x
a, tìm A(x)=M(x)-N(x). sau đó tìm 1 nghiệm của đa thức A(x)
b, tìm đa thức B(x) biết B(x)=M(x)+N(x). cho biết bậc của đa thức B(x)
Đáp án:
\(b.B\left( x \right) = – 3{x^3} + \dfrac{{15}}{2}{x^2} + \dfrac{7}{2}x – \dfrac{{25}}{2}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.M\left( x \right) = \dfrac{5}{2}{x^2} – \dfrac{1}{2}x – {x^3} – 1\\
N\left( x \right) = – 2{x^3} + 5{x^2} – 12 + 4x\\
\to A\left( x \right) = M\left( x \right) – N\left( x \right)\\
= \dfrac{5}{2}{x^2} – \dfrac{1}{2}x – {x^3} – 1 + 2{x^3} – 5{x^2} + 12 – 4x\\
= {x^3} – \dfrac{5}{2}{x^2} – \dfrac{9}{2}x + 11\\
A\left( x \right) = 0\\
\to {x^3} – \dfrac{5}{2}{x^2} – \dfrac{9}{2}x + 11 = 0\\
\to 2{x^3} – 5{x^2} – 9x + 22 = 0\\
\to 2{x^3} – 4{x^2} – {x^2} + 2x – 11x + 22 = 0\\
\to 2{x^2}\left( {x – 2} \right) – x\left( {x – 2} \right) – 11\left( {x – 2} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x – 2 = 0\\
2{x^2} – x – 11 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = \dfrac{{1 + \sqrt {89} }}{4}\\
x = \dfrac{{1 – \sqrt {89} }}{4}
\end{array} \right.\\
b.B\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\\
= \dfrac{5}{2}{x^2} – \dfrac{1}{2}x – {x^3} – 1 – 2{x^3} + 5{x^2} – 12 + 4x\\
= – 3{x^3} + \dfrac{{15}}{2}{x^2} + \dfrac{7}{2}x – \dfrac{{25}}{2}
\end{array}\)
⇒ Bậc 3