Cho 2 đa thức :
P(x) = x^3 – 3x^2 + 7x^4 – 9x^3 + x^2 – 1/4 x
Q(x) = 5x^4 – x^3 + x^2 – 2x^3 + 3x^2 – 1/4
a,Thu gọn; tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do
b, Tính P(x) = G(x) – Q(x) và P(x) + H(x) = Q(x)
Cho 2 đa thức :
P(x) = x^3 – 3x^2 + 7x^4 – 9x^3 + x^2 – 1/4 x
Q(x) = 5x^4 – x^3 + x^2 – 2x^3 + 3x^2 – 1/4
a,Thu gọn; tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do
b, Tính P(x) = G(x) – Q(x) và P(x) + H(x) = Q(x)
Gửi qk
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)P\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2} + 7{x^4} – 9{x^3} + {x^2} – \dfrac{1}{4}x\\
= 7{x^4} – 8{x^3} – 2{x^2} – \dfrac{1}{4}x\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\text{Bậc}:4\\
\text{Hệ số cao nhất}:7\\
\text{Hệ số tự do}:0
\end{array} \right.\\
Q\left( x \right) = 5{x^4} – {x^3} + {x^2} – 2{x^3} + 3{x^2} – \dfrac{1}{4}\\
= 5{x^4} – 3{x^3} + 4{x^2} – \dfrac{1}{4}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\text{Bậc}:4\\
\text{Hệ số cao nhất}:5\\
\text{Hệ số tự do}: – \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.\\
b)P\left( x \right) = G\left( x \right) – Q\left( x \right)\\
\Leftrightarrow G\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\\
= 7{x^4} – 8{x^3} – 2{x^2} – \dfrac{1}{4}x\\
+ 5{x^4} – 3{x^3} + 4{x^2} – \dfrac{1}{4}\\
= 12{x^4} – 11{x^3} + 2{x^2} – \dfrac{1}{4}x – \dfrac{1}{4}\\
P\left( x \right) + H\left( x \right) = Q\left( x \right)\\
\Leftrightarrow H\left( x \right) = Q\left( x \right) – P\left( x \right)\\
= 5{x^4} – 3{x^3} + 4{x^2} – \dfrac{1}{4}\\
– \left( {7{x^4} – 8{x^3} – 2{x^2} – \dfrac{1}{4}x} \right)\\
= – 2{x^4} + 5{x^3} + 6{x^2} + \dfrac{1}{4}x – \dfrac{1}{4}
\end{array}$