cho 2 đa thức p(x) = x^4+2x^3-2x^2+1 và q(x)= 3x^4+2x^3-x^2+3
A) tìm đa thức M(x) sao cho M(x)= p(x)+q(x)
B) Chứng tỏ rằng đa thức M(x) luôn nhận giá trị âm
cho 2 đa thức p(x) = x^4+2x^3-2x^2+1 và q(x)= 3x^4+2x^3-x^2+3
A) tìm đa thức M(x) sao cho M(x)= p(x)+q(x)
B) Chứng tỏ rằng đa thức M(x) luôn nhận giá trị âm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
M(x)= -2x^4-3x^2-2
vì x^4 > hoặc = 0
=> -2x^4 < hoặc =0
-3x^2< hoặc =0
=> -2x^4-3x^2-2 < hoặc = -2
vậy M(x) luôn nhận giá trị âm
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a,`
`M(x)=P(x)-Q(x)`
`\to M(x)= (x^4+2x^3-2x^2+1)-(3x^4+2x^3-x^2+3)`
`\to M(x)=x^4+2x^3-2x^2+1-3x^4-2x^3+x^2-3`
`\to M(x)=(x^4-3x^4)+(2x^3-2x^3)+(-2x^2+x^2)+(1-3)`
`\to M(x)=-2x^4-x^2-2`
Vậy `M(x)=-2x^4-x^2-2`
`b,`
Ta có:
`M(x)=-2x^4-x^2-2`
Vì $\begin{cases}x^4≥0∀x\\x^2≥0∀x\end{cases}$
$→\begin{cases}-2x^4≤0∀x\\-x^2≤0∀x\end{cases}$
`→-2x^4-x^2≤0`
`\to -2x^4-x^2-2<0`
`\to M(x)<0`
`\to đpcm`
Vậy đa thức `M(x)` luôn nhận giá trị âm