Cho 2 đa thức sau
f(x)=(x-1).(x+2)
g(x)=x mũ 3+ax mũ 2 +bx+2
Xác định avaf b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
Cho 2 đa thức sau
f(x)=(x-1).(x+2)
g(x)=x mũ 3+ax mũ 2 +bx+2
Xác định avaf b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
Đáp án: `a=0, b=-3`
Giải thích các bước giải:
`f(x)` có nghiệm `<=> f(x)=0`
`<=> (x-1)(x+2)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\)
`=>f(x)` có nghiệm là `x=1, x=-2`
`g(x)` có nghiệm `<=> g(x)=0`
Vì nghiệm của `f(x)` cũng là nghiệm của `g(x)` nên:
+ Với `x=1` ta có:
`1³ +a.1³ +b.1 +2=0`
`<=> a+b +3=0`
`<=> a=-b-3` (1)
+ Với `x=-2` ta có:
`(-2)^3 + a. (-2)^2 +b.(-2) +2=0`
`<=> -8 +4a -2b +2=0`
`<=> 4a -2b -6=0` (2)
Thay (1) vào (2) ta được:
`4.(-b-3) -2b -6=0`
`<=> -4b -12 -2b -6=0`
`<=> -6b -18=0`
`<=> -6b =18`
`<=> b=-3`
`=> a= -(-3)-3 =0`
Vậy `a =0, b=-3`
Đáp án:
Vậy $a=0$ và $b=-3$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $f(x)=(x-1).(x+2)$ và $g(x)=x^3+ax ^ 2 +bx+2$
$(x-1).(x+2)=0$
$x-1=0 hoặc x+2 =0$
$x=1 hoặc x=-2$
Do đó nghiệm của đa thức $f(x)$ là $x_1=1$ và $x_2=-2$
Vì nghiệm của đa thức $f(x)$ cũng là nghiệm của đa thức $g(x)$ (gt)
Nên $x^3+ax ^ 2 +bx+2=0$
Với nghiệm $x_1=1$:
$=>1^3+a.1 ^ 2 +b.1+2=0$
$=>1+a +b+2=0$
$=>a +b+3=0$
$=>a +b=-3$
Với nghiệm $x_2=-2$:
$=>(-2)^3+a.(-2) ^ 2 +b.(-2)+2=0$
$=>-8+a.4 +b.(-2)+2=0$
$=>a.4 +b.(-2)-6=0$
$=>a.4 +b.(-2)=6$
$=>a.(-2).(-2) +b.(-2)=6$
$=>(-2).(a.(-2) +b)=6$
$=>a.(-2) +b=-3$
Mà $=>a +b=-3$(cmt)
Nên $a.(-2) +b=a+b$
$=>a.(-2)=a$
$=>a=0$ (vì số nào nhân 0 đều bằng 0)
$=>a+b=0+b=b=-3$
Vậy $a=0$ và $b=-3$