Cho 2 đa thức sau f(x)=(x-1).(x+2) g(x)=x mũ 3+ax mũ 2 +bx+2 Xác định avaf b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)

Đáp án:

Vậy $a=0$ và $b=-3$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $f(x)=(x-1).(x+2)$ và $g(x)=x^3+ax ^ 2 +bx+2$

$(x-1).(x+2)=0$

$x-1=0 hoặc x+2 =0$

$x=1 hoặc x=-2$

Do đó nghiệm của đa thức $f(x)$ là $x_1=1$ và $x_2=-2$

Vì nghiệm của đa thức $f(x)$ cũng là nghiệm của đa thức $g(x)$ (gt)

Nên $x^3+ax ^ 2 +bx+2=0$

Với nghiệm $x_1=1$:

$=>1^3+a.1 ^ 2 +b.1+2=0$

$=>1+a +b+2=0$

$=>a +b+3=0$

$=>a +b=-3$

Với nghiệm $x_2=-2$:

$=>(-2)^3+a.(-2) ^ 2 +b.(-2)+2=0$

$=>-8+a.4 +b.(-2)+2=0$

$=>a.4 +b.(-2)-6=0$

$=>a.4 +b.(-2)=6$

$=>a.(-2).(-2) +b.(-2)=6$

$=>(-2).(a.(-2) +b)=6$

$=>a.(-2) +b=-3$

Mà $=>a +b=-3$(cmt)

Nên $a.(-2) +b=a+b$

$=>a.(-2)=a$

$=>a=0$ (vì số nào nhân 0 đều bằng 0)

$=>a+b=0+b=b=-3$

Vậy $a=0$ và $b=-3$