Cho 2 đa thức sau: P = 4x^3 – 7x^2 + 3x – 12 Q = – 2x^3 + 2 x^2 + 12 + 5x^2 – 9x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến. b) T

`a) Q = – 2x^3 + 2x^2 + 12 + 5x^2 – 9x`

`= -2x^3 + (2x^2 + 5x^2) – 9x + 12`

`= -2x^3 + 7x^2 – 9x + 12`

`b) P = 4x^3 – 7x^2 + 3x – 12`

`⇒ 2P = 8x^3 – 14x^2 + 6x – 24`

`+) ⇒ P + Q = (4x^3 – 7x^2 + 3x – 12) + (-2x^3 + 7x^2 – 9x + 12)`

`= (4x^3 – 2x^3) + (-7x^2 + 7x^2) + (3x – 9x) + (-12 + 12)`

`= 2x^3 – 6x`

Vậy `P + Q = 2x^3 – 6x`

`+)  2P – Q = (8x^3 – 14x^2 + 6x – 24) – (-2x^3 + 7x^2 – 9x + 12)`

`= 8x^3 – 14x^2 + 6x – 24 + 2x^3 – 7x^2 + 9x – 12`

`= (8x^3 + 2x^3) – (14x^2 + 7x^2) + (6x + 9x) – (24 + 12)`

`= 10x^3 – 21x^2 + 15x – 36`

Vậy `2P – Q = 10x^3 – 21x^2 + 15x – 36`

`c) P + Q = 2x^3 – 6x`

Đặt `P + Q = 0 ⇒ 2x^3 – 6x = 0`

`⇒ 2. x. (x^2 – 3) = 0`

`⇒ x. (x^2 – 3) = 0`

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^2-3=0\end{array} \right.\) 

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^2 = 3\end{array} \right.\)

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x= ±\sqrt{3}\end{array} \right.\) 

Vậy `x = 0, x = \sqrt{3}, x = – \sqrt{3}` là nghiệm của `P + Q`.