Cho 2 đa thức sau:
P = 4x^3 – 7x^2 + 3x – 12
Q = – 2x^3 + 2 x^2 + 12 + 5x^2 – 9x
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P + Q và 2P – Q
c) Tìm nghiệm của P + Q
Cho 2 đa thức sau:
P = 4x^3 – 7x^2 + 3x – 12
Q = – 2x^3 + 2 x^2 + 12 + 5x^2 – 9x
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P + Q và 2P – Q
c) Tìm nghiệm của P + Q
`a) Q = – 2x^3 + 2x^2 + 12 + 5x^2 – 9x`
`= -2x^3 + (2x^2 + 5x^2) – 9x + 12`
`= -2x^3 + 7x^2 – 9x + 12`
`b) P = 4x^3 – 7x^2 + 3x – 12`
`⇒ 2P = 8x^3 – 14x^2 + 6x – 24`
`+) ⇒ P + Q = (4x^3 – 7x^2 + 3x – 12) + (-2x^3 + 7x^2 – 9x + 12)`
`= (4x^3 – 2x^3) + (-7x^2 + 7x^2) + (3x – 9x) + (-12 + 12)`
`= 2x^3 – 6x`
Vậy `P + Q = 2x^3 – 6x`
`+) 2P – Q = (8x^3 – 14x^2 + 6x – 24) – (-2x^3 + 7x^2 – 9x + 12)`
`= 8x^3 – 14x^2 + 6x – 24 + 2x^3 – 7x^2 + 9x – 12`
`= (8x^3 + 2x^3) – (14x^2 + 7x^2) + (6x + 9x) – (24 + 12)`
`= 10x^3 – 21x^2 + 15x – 36`
Vậy `2P – Q = 10x^3 – 21x^2 + 15x – 36`
`c) P + Q = 2x^3 – 6x`
Đặt `P + Q = 0 ⇒ 2x^3 – 6x = 0`
`⇒ 2. x. (x^2 – 3) = 0`
`⇒ x. (x^2 – 3) = 0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^2-3=0\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^2 = 3\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x= ±\sqrt{3}\end{array} \right.\)
Vậy `x = 0, x = \sqrt{3}, x = – \sqrt{3}` là nghiệm của `P + Q`.
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến.
`Q = – 2x^3 + 2 x^2 + 12 + 5x^2 – 9x`
`=– 2x^3 + 7 x^2 – 9x + 12 `
b) Tính P + Q và 2P – Q
`P+Q=4x^3 – 7x^2 + 3x – 12– 2x^3 + 7 x^2 – 9x + 12 `
`=2x^3– 6x `
`2P-Q=2(4x^3 – 7x^2 + 3x – 12)-(– 2x^3 + 7 x^2 – 9x + 12 )`
`=8x^3-14x^2+6x-24+2x^3 – 7 x^2+9x-12`
`=10x^3-21x^2+15x-36`
c) Tìm nghiệm của P + Q
Ta có: `P+Q=2x^3-6x=0`
`⇔2x(x^2-3)=0`
`⇔2x(x-√3)(x+√3)=0`
⇔\(\left[ \begin{array}{l}2x=0\\x-√3=0\\x+√3=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=√3\\x=-√3\end{array} \right.\)