Cho 2 đa thức sau: P = 4×3 – 7×2 + 3x – 12; Q = – 2×3 + 2 x2 + 12 + 5×2 – 9x
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P + Q và 2P – Q c) Tìm nghiệm của P + Q
Đáp án:
$\\$
`a,`
$\bullet$ `P = 4x^3 – 7x^2 + 3x – 12`
Sắp xếp `P ` theo lũy thừa giảm dần của biến :
`P (x) =4x^3 – 7x^2 + 3x – 12`
$\bullet$ `Q = -2x^3 + 2x^2 + 12 + 5x^2 – 9x`
`-> Q = -2x^3 + (2x^2 + 5x^2) + 12 – 9x`
`-> Q = -2x^3 + 7x^2 + 12 – 9x`
Sắp xếp `Q` theo lũy thừa giảm dần của biến :
`Q = -2x^3 + 7x^2 – 9x + 12`
$\\$
`b,`
$\bullet$ `P + Q`
`= (4x^3 – 7x^2 + 3x – 12) + (-2x^3 + 7x^2 – 9x + 12)`
`= 4x^3 – 7x^2 + 3x – 12 -2x^3 + 7x^2 – 9x + 12`
`= (4x^3 – 2x^3) + (-7x^2 + 7x^2) + (3x – 9x) + (-12+12)`
`= 2x^3 – 6x`
$\bullet$ `2P – Q`
`= 2 (4x^3 – 7x^2 + 3x – 12) – (-2x^3 + 7x^2 – 9x + 12)`
`= 8x^3 – 14x^2 + 6x – 24 + 2x^3 – 7x^2 + 9x-12`
`= (8x^3 + 2x^3) + (-14x^2-7x^2) + (6x+9x) + (-24-12)`
`= 10x^3- 21x^2 + 15x – 36`
$\\$
`c,`
$\bullet$ `P + Q = 2x^3 -6x`
Cho ` P + Q = 0`
`-> 2x^3-6x=0`
`-> x (2x^2-6)=0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\2x^2-6=0\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\2x^2=6\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^2=3\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{array} \right.\)
Vậy `x=0,x=\sqrt{3},x=-\sqrt{3}` là 3 nghiệm của `P + Q`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
`Q=-2x^3+2x^2+12+5x^2-9x`
`Q=-2x^3+(2x^2+5x^2)+12-9x`
`Q=-2x^3+7x^2+12-9x`
Sắp xếp: `-2x^3+7x^2-9x+12`
b)
`P+Q=4x^3-7x^2+3x-12-2x^3+7x^2+12-9x`
`P+Q=(4x^3-2x^3)-(7x^2-7x^2)+(3x-9x)-(12-12)`
`P+Q=2x^3-6x`
`2P-Q=2(4x^3-7x^2+3x-12)-2x^3+7x^2+12-9x`
`2P-Q=8x^3-14x^2+6x-24-2x^3+7x^2+12-9x`
`2P-Q=(8x^3-2x^3)-(14x^2-7x^2)+(6x-9x)-(24-12)`
`2P-Q=6x^3-7x^2-3x-12`
c)
`P+Q=0`
`=>2x^3-6x=0`
`=>x(2x^2-6)=0`
`=>x=0` hoặc `2x^2-6=0`
`=>x=0` hoặc `2x^2=6`
`=>x=0` hoặc `x^2=3`
`=>x=0` hoặc `x=\pm\sqrt3`
Vậy nghiệm của `P+Q` là `x∈{0;\pm\sqrt3}`