Cho 2 điểm O, P cố định. Một góc xOy = 60 độ quay quanh điểm O sao cho điểm P luôn nằm trong góc đó. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của P trên Ox v

0 bình luận về “Cho 2 điểm O, P cố định. Một góc xOy = 60 độ quay quanh điểm O sao cho điểm P luôn nằm trong góc đó. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của P trên Ox v”

1. 1) Vì O và P cố định ==> độ dài đoạn OP không đổi . Ta đặt OP= 2a (a>0).

   Tứ giác OHPK nội tiếp (vì tổng 2 góc đối diện bằng 180 độ ) đường tròn đường kính OP.

   Gọi M là trung điểm OP ==>OM=MP=MH=MK=a/2

   góc nội tiếp HOK = 60 độ (gt)==>góc ở tâm HMK= 120 độ .

   Với I là trung điểm HK ==>góc HMI =60 độ

   ==>IH=MH.sin60 độ = (acăn3)/2

   vậy HK = acăn3 (không đổi )

   Mặt khác, góc AKB = góc AHB (cùng = 90 độ ) ==> tứ giác AHKB nội tiếp (vì 2 đỉnh H và K cùng nhìn AB dưới 1 góc vuông )đường kính AB, tâm là trung điểm N của AB .

   mà góc OAK = 30 độ ( vì góc O = 60 độ và góc K vuông )là góc nội tiếp đường tròn (N)

   ==>góc ở tâm HNK = 60 độ

   và NH =NK (bk (N))

   ==> tam giác NHK đều ==>HK = NH = NK =acăn3

   ==> AB = 2acăn3 (không đổi )

    

   2)Do cmt , góc HMK = 120 độ

   mà góc HNK = 60 độ

   ==>góc HMK +góc HNK = 180 độ

   ==> tứ giác HMKN nội tiếp ( tổng 2 góc đối bằng 180 độ )

    

   3)Ta có OP cố định ==> trung điểm M của OP cố định

   Vậy MI = MH. cosHMI = a. cos 60độ =a/2 không đổi

   I cách M một khoảng a/2 không đổi nên I di động trên đường tròn tâm M bán kính a/2

    

   Bình luận