Cho 2 đường thẳng a bà b cắt nhau tại O. Trên a lấy 4 điểm A1, A2, A3, A4 khác O. Trên b lấy 3 điểm B1, B2, B3 khác O.Hỏi các bao nhiêu tam giác được

Đáp án: $42$ tam giác

Giải thích các bước giải:

Xét tam giác không chứa điểm $O$

Khi đó tam giác được tạo thành từ $2$ điểm trên $a$ và $1$ điểm trên $b$

Với mỗi điểm trên $a$ ta có $3$ cách chọn $1$ điểm trên $a$ và $3$ cách chọn $1$ điểm trên $b$ để tạo thành $1$ tam giác:

$$\dfrac{4\cdot 3}{2}\cdot 3=18$$

Hoặc từ $2$ điểm trên $b$ và $1$ điểm trên $a$

Với mỗi điểm trên $b$ ta có $2$ cách chọn $1$ điểm trên $b$ và $4$ cách chọn $1$ điểm trên $a$ để tạo thành $1$ tam giác:

$$\dfrac{3\cdot 2}{2}\cdot 4=12$$

Xét tam giác chứa điểm $O$

$\to$Ta cần chọn $1$ điểm trên $a$ và $1$ điểm trên $b$ để tạo thành một tam giác:

$$4\cdot 3=12$$

$\to$Số tam giác tạo được là:
$$18+12+12=42$$