Cho 2 đường tròn (C) x^2 +y^2 -1=0 và (C’): x^2 +y^2 -2(m+1)x +4my -5=0. Tìm m để (C) và (C’) tiếp xúc nhau

0 bình luận về “Cho 2 đường tròn (C) x^2 +y^2 -1=0 và (C’): x^2 +y^2 -2(m+1)x +4my -5=0. Tìm m để (C) và (C’) tiếp xúc nhau”

1. Đáp án: ko có m thỏa mãn.

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   \left( C \right):{x^2} + {y^2} – 1 = 0\\
    \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 1\\
    \Rightarrow Tâm\,I\left( {0;0} \right);R = 1\\
   \left( {C’} \right):{x^2} + {y^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + 4my – 5 = 0\\
    \Rightarrow \left( {{x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {{\left( {m + 1} \right)}^2}} \right)\\
    + \left( {{y^2} + 4my + 4{m^2}} \right) = {\left( {m + 1} \right)^2} + 4{m^2} + 5\\
    \Rightarrow {\left( {x – m – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2m} \right)^2} = 5{m^2} + 2m + 6\\
    \Rightarrow Tâm:I’\left( {m + 1; – 2m} \right);R’ = \sqrt {5{m^2} + 2m + 6} \\
    \Rightarrow II’ = R + R’\\
    \Rightarrow \sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + {{\left( { – 2m} \right)}^2}}  = \sqrt {5{m^2} + 2m + 6}  + 1\\
    \Rightarrow \sqrt {5{m^2} + 2m + 1}  = \sqrt {5{m^2} + 2m + 1 + 5}  + 1\\
   Đặt:\sqrt {5{m^2} + 2m + 1}  = t\left( {t > 0} \right)\\
    \Rightarrow t = \sqrt {{t^2} + 5}  + 1\\
    \Rightarrow t – 1 = \sqrt {{t^2} + 5} \left( {t > 1} \right)\\
    \Rightarrow {t^2} – 2t + 1 = {t^2} + 5\\
    \Rightarrow 2t =  – 4\\
    \Rightarrow t =  – 2\left( {ktm} \right)
   \end{array}$ 

   Vậy ko có giá trị của m để 2 đường tròn tiếp xúc.

   Bình luận