cho 2 số a, b bất : cmr: $(2a+b)^{2}$ $\leq$ $(b^{2}$ +4)($a^{2}$ +1) 08/07/2021 Bởi Harper cho 2 số a, b bất : cmr: $(2a+b)^{2}$ $\leq$ $(b^{2}$ +4)($a^{2}$ +1)
$(2a+b)^2_{}$ $\leq$ $(b^2+4)(a^2+1)_{}$ $⇔(b^2+4).(a^2+1)-(2a+b)^2_{}$ $\geq0$ $⇔a^2b^2+4a^2+b^2+4-4a^2-4ab-b^2_{}$ $\geq0$ $⇔a^2b^2-4ab+4_{}$ $\geq0$ $⇔(ab-2)^2_{}$ $\geq_{}0$ $(luôn_{}$ $đúng_{}$ $với_{}$ $mọi_{}$ $a,b)_{}$ $Vậy_{}$ $đẳng_{}$ $thức_{}$ $được_{}$ $chứng_{}$ $minh_{}$ Bình luận
Đáp án: Ta có : `(b^2 + 4)(a^2 + 1) – (2a + b)^2` `= a^2b^2 + 4a^2 + b^2 + 4 – 4a^2 – 4ab – b^2` `= a^2b^2 – 4ab + 4` `= (ab – 2)^2 ≥ 0` `=> đpcm` Giải thích các bước giải: Bình luận
$(2a+b)^2_{}$ $\leq$ $(b^2+4)(a^2+1)_{}$
$⇔(b^2+4).(a^2+1)-(2a+b)^2_{}$ $\geq0$
$⇔a^2b^2+4a^2+b^2+4-4a^2-4ab-b^2_{}$ $\geq0$
$⇔a^2b^2-4ab+4_{}$ $\geq0$
$⇔(ab-2)^2_{}$ $\geq_{}0$ $(luôn_{}$ $đúng_{}$ $với_{}$ $mọi_{}$ $a,b)_{}$
$Vậy_{}$ $đẳng_{}$ $thức_{}$ $được_{}$ $chứng_{}$ $minh_{}$
Đáp án:
Ta có :
`(b^2 + 4)(a^2 + 1) – (2a + b)^2`
`= a^2b^2 + 4a^2 + b^2 + 4 – 4a^2 – 4ab – b^2`
`= a^2b^2 – 4ab + 4`
`= (ab – 2)^2 ≥ 0`
`=> đpcm`
Giải thích các bước giải: