Cho 2 số A(n) và B(n) như sau:
A = 22n + 1 + 2n+1 + 1
B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
Cho 2 số A(n) và B(n) như sau:
A = 22n + 1 + 2n+1 + 1
B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
Ta có :
Giả sử cả A và B đều chia hết cho 5
=> a – b chia hết cho 5
=> 22n + 1 + 22n + 1 + 1 – (22n + 1 – 22n + 1 + 1) = 2.22n + 1 chia hết cho 5
=> 22n + 1 chia hết cho 5
Nhưng vì 22n + 1 có tận cùng là 0 và 5 nên điều này không thể xảy ra
=> Phải có ít nhất A(n) hoặc B(n) không chia hết cho 5, số còn lại chia hết cho 5
=> đpcm
Hoặc bạn có thể làm theo cách trong hình này :
#chucbanhoctot
#duybylc2006
#xinctlhn
Đáp án:
giả sử cả 2 số đều chia hết cho 5
⇒ a-b chia hết cho 5
⇒ 2 mũ 2n+1 + 2mũ n + 1-(2 mũ 2n+1 + 2mũ n + 1)=22mũ n+1
chia hết cho 5
⇒2mũ n+2 chia hết cho 5 .Điều nayf ko xảy ra vì 2mũ n+2 ko tận cùng là 0;5
⇒Phải có ít nhất A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
chúc bạn học tốt cho 5 sao và CTRLHD NHA