Cho 2 số dương a và b thỏa a^3+b^3-a^2+ab-b^2=0 tính giá trị của biểu thức A=a^3+b^3+4(a^2+b^2)+11ab(a+b) GIÚP MÌNH VỚI

Đáp án:

 Ta có

`a^3 + b^3 – a^2 + ab – b^2 = 0`

`<=> (a + b)(a^2 – ab + b^2) – (a^2 – ab + b^2) = 0`

`<=> (a^2 – ab + b^2)(a + b – 1) = 0`

Do `a^2 – ab + b^2 = a^2 – 2.a . b/2 + b^2/4 + (3b^2)/4`

`= (a – b/2)^2 + (3b^2)/4 > 0`     (Do `a,b > 0`)

`<=> a + b – 1 = 0  <=> a + b = 1`

`+) A = a^3 + b^3 + 4(a^2 + b^2) + 11ab(a + b)`

`= (a + b)(a^2 – ab + b^2) + 4[(a + b)^2 – 2ab] + 11ab(a+b)`

`= a^2 – ab + b^2 + 4(1 – 2ab) + 11ab`

`= a^2 + 10ab + b^2 + 4 – 8ab`

`= a^2 + 2ab + b^2 + 4`

`= (a + b)^2 + 4 `

`= 1^2 + 4`

`= 5`

Giải thích các bước giải: