Cho 2 số dương x,y thỏa mãn x ≥2y Tìm min P=`(2x²+y^2-2xy)/(xy)` 05/11/2021 Bởi Eden Cho 2 số dương x,y thỏa mãn x ≥2y Tìm min P=`(2x²+y^2-2xy)/(xy)`
`P=(2x²+y²-2xy)/(xy)=(2.(x-2y)²+6xy-7y²)/(xy)=(2.(x-2y)²)/(xy)+6-(7y)/x` Do `x≥2y⇒x/y≥2⇒-y/x≥-1/2` Dẫn tới `P≥0+6-7/2=5/2` Dấu bằng khi :`x=2y` Vậy `Min=5/2` khi `x=2y` Bình luận
`P=(2x²+y²-2xy)/(xy)=(2.(x-2y)²+6xy-7y²)/(xy)=(2.(x-2y)²)/(xy)+6-(7y)/x`
Do `x≥2y⇒x/y≥2⇒-y/x≥-1/2`
Dẫn tới `P≥0+6-7/2=5/2`
Dấu bằng khi :`x=2y`
Vậy `Min=5/2` khi `x=2y`