Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện x+y = 2 . Cm xy mũ hai nhân ( x bình + y bình ) <= 2 27/09/2021 Bởi Rylee Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện x+y = 2 . Cm xy mũ hai nhân ( x bình + y bình ) <= 2
Đáp án: Giải thích các bước giải: $x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})$ $=\frac{1}{32}*4xy*4(2xy(x^{2}+y^{2})) $ $≤\frac{1}{8}*(x+y)^{2}*(x^{2}+y^{2}+2xy)^{2}$ $=\frac{1}{32}*(x+y)^{6}=2$ dấu = xảy ra khi x=y=2 Bình luận
Đáp án: Ta có: `x^2y^2(x^2+y^2)=1/2xy[2xy(x^2+y^2)]` Áp dụng BĐT Côsi cho cặp số `xy` và `(x^2+y^2)` không âm ta có: `2xy(x^2+y^2)le({x^2+2xy+y^2}/2)^2` `<=>x^2y^2(x^2+y^2)le1/2xy({x^2+2xy+y^2}/2)^2` `<=>x^2y^2(x^2+y^2)le1/2xy[[(x+y)^2)/2]^2` Mà `x+y=2=>x^2y^2(x^2+y^2)le2xy` Áp dụng BĐT Côsi cho `2` số `x,y` không âm ta có: `2xyle{(x+y)^2}/2=2` `=>x^2+y^2(x+y)^2le2` `(đpcm)` Vậy với `x,y` dương thỏa mãn `x+y=2` thì `x^2+y^2(x+y)^2le2` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})$
$=\frac{1}{32}*4xy*4(2xy(x^{2}+y^{2})) $
$≤\frac{1}{8}*(x+y)^{2}*(x^{2}+y^{2}+2xy)^{2}$
$=\frac{1}{32}*(x+y)^{6}=2$
dấu = xảy ra khi x=y=2
Đáp án:
Ta có: `x^2y^2(x^2+y^2)=1/2xy[2xy(x^2+y^2)]`
Áp dụng BĐT Côsi cho cặp số `xy` và `(x^2+y^2)` không âm ta có:
`2xy(x^2+y^2)le({x^2+2xy+y^2}/2)^2`
`<=>x^2y^2(x^2+y^2)le1/2xy({x^2+2xy+y^2}/2)^2`
`<=>x^2y^2(x^2+y^2)le1/2xy[[(x+y)^2)/2]^2`
Mà `x+y=2=>x^2y^2(x^2+y^2)le2xy`
Áp dụng BĐT Côsi cho `2` số `x,y` không âm ta có:
`2xyle{(x+y)^2}/2=2`
`=>x^2+y^2(x+y)^2le2` `(đpcm)`
Vậy với `x,y` dương thỏa mãn `x+y=2` thì `x^2+y^2(x+y)^2le2`