Cho 2 số thực a,b thỏa mãn: $a^{2}$ + $b^{2}$ +ab -a +b+1=0 Tính: $3a^{3}$ – $2b^{4}$ -1 Cần trc 6h!

0 bình luận về “Cho 2 số thực a,b thỏa mãn: $a^{2}$ + $b^{2}$ +ab -a +b+1=0 Tính: $3a^{3}$ – $2b^{4}$ -1 Cần trc 6h!”

1. Đáp án:

    $0$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   {a^2} + {b^2} + ab – a + b + 1 = 0\\
    \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2ab – 2a + 2b + 2 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right) + \left( {{a^2} – 2a + 1} \right) + \left( {{b^2} + 2b + 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a – 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a – 1} \right)^2} = {\left( {b + 1} \right)^2} = 0\\
   \left( {Do:{{\left( {a + b} \right)}^2} + {{\left( {a – 1} \right)}^2} + {{\left( {b + 1} \right)}^2} \ge 0,\forall a,b} \right)\\
    \Leftrightarrow a + b = a – 1 = b + 1 = 0\\
    \Leftrightarrow a = 1;b =  – 1
   \end{array}$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   3{a^3} – 2{b^4} – 1\\
    = {3.1^3} – 2.{\left( { – 1} \right)^4} – 1\\
    = 0
   \end{array}$

   Bình luận

2. `a^2+b^2+ab-a+b+1=0`

   `⇔2(a^2+b^2+ab-a+b+1)=0`

   `⇔(a^2+b^2+2ab)+(b^2+2b+1)+(a^2-2a+1)=0`

   `⇔(a+b)^2+(b+1)^2 + (a-1)^2=0`

   ⇒\begin{cases}a+b=0\\a-1=0\\b+1=0\\\end{cases}

   ⇒\begin{cases}a=1\\b=-1\\\end{cases}

   `⇒3a^3-2b^2-1`

   `=3-2-1`

   `=0`

   Bình luận