Cho 2 số x,y thỏa mãn 2x-y-3=0. Tìm GTLN của biểu thức B=x^2-y^2+12

0 bình luận về “Cho 2 số x,y thỏa mãn 2x-y-3=0. Tìm GTLN của biểu thức B=x^2-y^2+12”

1. Có 2x- y -3 =0

   => y= 2x-3

   Có B= x²- y²+ 12

          = x²- (2x-3)²+ 12

          = x²- (4x²- 12x+9)+ 12

          = x²- 4x²+ 12x- 9+12

          = -3x²+ 12x+ 3

          = -3(x²-4x- 1)

          = -3(x²- 4x+4 -5)

          = -3(x-2)²+ 15

   vì -3(x-2)² ≤ 0 với mọi x

   => -3(x-2)²+ 15 ≤ 15

   => B ≤15

   Dấu “=” xảy ra <=> x=2, y=1

   Vậy maxB=15 <=> x=2, y=1

    

   Bình luận

2. $2x-y-3=0$

   $⇒x=\dfrac{y+3}{2}$

   Khi đó: 

   $B=(\dfrac{y+3}{2})^2-y^2+12$

   $=\dfrac{(y+3)^2-4y^2+48}{4}$

   $=\dfrac{y^2+6y+9-4y^2+48}{4}$

   $=\dfrac{-3y^2+6y-3+60}{4}$

   $=\dfrac{-3(y^2-2y+1)+60}{4}$

   $=\dfrac{60-3(y-1)^2}{4}$

   Mà $3.(y-1)^2≥0$

   $⇒60-3.(y-1)^2≤60$

   $⇒\dfrac{60-3(y-1)^2}{4}$$≤\dfrac{60}{4}=15$

   Hay $B≤15$

   Dấu $=$ xảy ra $⇔(y-1)^2=0⇔y-1=0⇔y=1⇔x=2;y=1$

   Vậy $MaxB=15$ tại $x=2;y=1$

    

   Bình luận