cho 2 số x, y thỏa mãn x+3y=1 tìm GTLN của P=2xy 25/11/2021 Bởi Jade cho 2 số x, y thỏa mãn x+3y=1 tìm GTLN của P=2xy
Ta có: x + 2y = 1 <=> x = 1 – 2y. Thay vào P ta có: P = (1 – 2y)2 + 2y2 = (1- 4y +4y2) + 2y2 = 6y2 – 4y+1 = 6(y2 – 2.1/3.y +1/9) + 1/3 = 6(y – 1/3)2 + 1/3 >= 1/3 Vậy P nhỏ nhất = 1/3 khi và chỉ khi 6(y – 1/3)2 = 0 <=> y – 1/3 = 0 <=> y = 1/3, x = 1 -2y = 1 – 2/3 = 1/3 Vậy P nhỏ nhất = 1/3 khi x = 1/3, y = 1/3 Bình luận
Ta có: x + 2y = 1 <=> x = 1 – 2y.
Thay vào P ta có:
P = (1 – 2y)2 + 2y2 = (1- 4y +4y2) + 2y2 = 6y2 – 4y+1 = 6(y2 – 2.1/3.y +1/9) + 1/3 = 6(y – 1/3)2 + 1/3 >= 1/3
Vậy P nhỏ nhất = 1/3 khi và chỉ khi 6(y – 1/3)2 = 0 <=> y – 1/3 = 0 <=> y = 1/3, x = 1 -2y = 1 – 2/3 = 1/3
Vậy P nhỏ nhất = 1/3 khi x = 1/3, y = 1/3