Cho 2 số x,y thỏa mãn xy + x + y = -1 và x^2.y + x.y^2 = -12. Tính x^3 + y^3 06/12/2021 Bởi Amaya Cho 2 số x,y thỏa mãn xy + x + y = -1 và x^2.y + x.y^2 = -12. Tính x^3 + y^3
Ta có: xy.(x+y)=-1 xy.(x+y)=-12 Đặt xy=a và b=x+y=>a+b=-1 ; ab=-12 =>a=-b-1=>b(-b-1)=-12 $=>b^2+b-12=0=>(b^2-16)+(b-14)=0$ =>(b+4).(b-3)=0=>b=-4=>a=-3 b=3=>a=-4 Với a=3 => xy=3 b=-4 x+y=-4 $x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=(-4)^3-3.3(-4)=-28$ Với a=-4 => xy=3-4 b=3 x+y=3 $x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=3^3-3(-4).3=27+36=63$ Bình luận
Ta có: xy.(x+y)=-1
xy.(x+y)=-12
Đặt xy=a và b=x+y=>a+b=-1 ; ab=-12
=>a=-b-1=>b(-b-1)=-12
$=>b^2+b-12=0=>(b^2-16)+(b-14)=0$
=>(b+4).(b-3)=0=>b=-4=>a=-3
b=3=>a=-4
Với a=3 => xy=3
b=-4 x+y=-4
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=(-4)^3-3.3(-4)=-28$
Với a=-4 => xy=3-4
b=3 x+y=3
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=3^3-3(-4).3=27+36=63$