cho 2 số x,y TM: 2$x^{2}$+ $\frac{1}{x^2}$ +$\frac{y^2}{4}$ = 4 tìm GTLN của xy 17/09/2021 Bởi Maria cho 2 số x,y TM: 2$x^{2}$+ $\frac{1}{x^2}$ +$\frac{y^2}{4}$ = 4 tìm GTLN của xy
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm, ta có: $4=2x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{y^{2}}{4}+x^{2}\geq2\sqrt[]{x^{2}.\frac{1}{x^{2}}}+2\sqrt[]{x^{2}.\frac{y^{2}}{4}}=2+\sqrt[]{4.x^{2}.\frac{y^{2}}{4}}=2+|xy|\geq2+xy$ => 2 + xy ≤ 4 => xy ≤ 2. “=” xảy ra => x² = 1/x² và x² = y²/4 => (x,y) ∈{(1;2),(1;-2),(-1;2),(-1;-2)} Vậy GTLN của xy là 2(khi (x,y) ∈ {(1;2),(1;-2),(-1;2),(-1;-2)} Bình luận
` 4+2x^2+1/x^2+x^2/4=x^2+x^2+1/x^2+y^2/4≥sqrt[4x^4]x^2.x^2.1/x^2.y^2/4 = sqrt[4^4]{x^2y^2/4}(cô si 4 số) ⇒x^2y^2\leq ⇒-2≤xy≤2 ⇒xy max=2⇔x+=1;y=2` Bình luận
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm, ta có:
$4=2x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{y^{2}}{4}+x^{2}\geq2\sqrt[]{x^{2}.\frac{1}{x^{2}}}+2\sqrt[]{x^{2}.\frac{y^{2}}{4}}=2+\sqrt[]{4.x^{2}.\frac{y^{2}}{4}}=2+|xy|\geq2+xy$
=> 2 + xy ≤ 4 => xy ≤ 2.
“=” xảy ra => x² = 1/x² và x² = y²/4 => (x,y) ∈{(1;2),(1;-2),(-1;2),(-1;-2)}
Vậy GTLN của xy là 2(khi (x,y) ∈ {(1;2),(1;-2),(-1;2),(-1;-2)}
` 4+2x^2+1/x^2+x^2/4=x^2+x^2+1/x^2+y^2/4≥sqrt[4x^4]x^2.x^2.1/x^2.y^2/4 = sqrt[4^4]{x^2y^2/4}(cô si 4 số) ⇒x^2y^2\leq ⇒-2≤xy≤2 ⇒xy max=2⇔x+=1;y=2`