Cho 2 thanh đồng thau(là hợp kim của đồng và kẽm) thanh thứ nhất có khối lượng m1 = 1800g chứa 80% đồng, còn lại là kẽm. Thanh thứ hai có khối lượng m2= 1600g, chứa 70% đồng, còn lại là kẽm. 2 thanh đó được đúc với nhau thành 1 thanh đồng nhất. Tính hàm lượng đồng và hàm lượng kẽm trong thanh mới và khối lượng riêng của hợp kim đó. Biết khối lượng riêng của kẽm bằng 7130kg/m3, của đồng bằng 8900 kg/m3
Đáp án:
$\begin{array}{l}
\% {m_d} = 75,3\% \\
\% {m_k} = 24,7\%
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
Khối lượng của đồng và kẽm trong thanh thứ nhất là:
$\begin{array}{l}
{m_1} = 80\% .m = 80\% .1800 = 1440g = 1,44kg\\
{m_2} = m – {m_1} = 1800 – 1440 = 360g = 0,36kg
\end{array}$
Khối lượng của đồng và kẽm trong thanh thứ 2 là:
$\begin{array}{l}
{m_3} = 70\% .m’ = 70\% .1600 = 1120g = 1,12kg\\
{m_4} = m’ – {m_3} = 1600 – 1120 = 480g = 0,48kg
\end{array}$
Hàm lượng đồng và kẽm trong thanh mới là:
$\begin{array}{l}
\% {m_d} = \dfrac{{{m_1} + {m_3}}}{{m + m’}}.100\% = \dfrac{{1440 + 1120}}{{1800 + 1600}}.100\% = 75,3\% \\
\Rightarrow \% {m_k} = 100\% – 75,3\% = 24,7\%
\end{array}$
Đáp án:
Gọi l1 là chiều dài của thanh đồng thau, l2 là chiều dài của thanh thép.
Theo giả thiết, ở nhiệt độ bất kỳ ta đều có:
l2 – l1 = 2 cm (1)
Ở 0 oC ta cũng có:
l02 – l01 = 2 cm (2)
Mặt khác, ta lại có:
l2 = l02(1 + α2∆t) và l1 = l01(1 + α1∆t)
Thay l1, l2 vào (1) ta được:
l02(1 + α2∆t) – l01(1 + α1∆t) = l02 – l01
→ l02.α2 = l01.α1 (3)
Từ (2) và (3), chú ý rằng :
α2 = 18.10-6 K-1 và α1 = 11.10-6 K-1
Ta suy ra được chiều dài của thanh thép và thanh đồng ở 0 oC là 5,1cm và 3,1cm