Cho $x^{2}$ $+$ $y^{2}$ $=$ $1$ . Chứng minh $|x+y|$ $\leq$ $\sqrt{2}$ 02/09/2021 Bởi Rylee Cho $x^{2}$ $+$ $y^{2}$ $=$ $1$ . Chứng minh $|x+y|$ $\leq$ $\sqrt{2}$
Đáp án : Áp dụng BĐT phụ `a^2 + b^2 >= 1/2 (a + b)^2 <=> (a – b)^2 >= 0 ( luôn đúng)` , ta có : `1 = x^2 + y^2 >= 1/2 (x + y)^2` `-> 2 >= (x + y)^2` `-> |x + y| <= \sqrt{2}` Dấu “=” xảy ra `<=> x = y= +- 1/\sqrt{2}` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải Ta có (x-y)²≥0⇔x²+y²-2xy≥0⇔2(x²+y²)≥2xy+x²+y²⇔2(x²+y²)≥(x+y)²⇔2≥(x+y)² Suy ra đpcm Bình luận
Đáp án :
Áp dụng BĐT phụ `a^2 + b^2 >= 1/2 (a + b)^2 <=> (a – b)^2 >= 0 ( luôn đúng)` , ta có :
`1 = x^2 + y^2 >= 1/2 (x + y)^2`
`-> 2 >= (x + y)^2`
`-> |x + y| <= \sqrt{2}`
Dấu “=” xảy ra `<=> x = y= +- 1/\sqrt{2}`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải
Ta có (x-y)²≥0⇔x²+y²-2xy≥0⇔2(x²+y²)≥2xy+x²+y²⇔2(x²+y²)≥(x+y)²⇔2≥(x+y)² Suy ra đpcm