Cho $x^{2}$ + $y^{2}$ = 5. Tính giá trị của:
A = 4 $x^{4}$ + 7 $x^{2}$ $y^{2}$ + 3 $y^{4}$ – 5 $y^{2}$
GIÚP MK VỚI, MAI MK KT 1 TIẾT RỒI!!!! HELP ME!!
Cho $x^{2}$ + $y^{2}$ = 5. Tính giá trị của:
A = 4 $x^{4}$ + 7 $x^{2}$ $y^{2}$ + 3 $y^{4}$ – 5 $y^{2}$
GIÚP MK VỚI, MAI MK KT 1 TIẾT RỒI!!!! HELP ME!!
$\text { Đáp án: }$
$\text { Ta có: }$
$\text { A = 4x⁴ + 7x²y² + 3y⁴ – 5y² }$
$\text { ⇔ A = 4x⁴ + 4x²y² + 3x²y² + 3y⁴ – 5y² }$
$\text { ⇔ A = (4x⁴ + 4x²y²) + (3x²y² + 3y⁴) – 5y² }$
$\text { ⇔ A = 4x² . (x² + y²) + 3y² . (x² + y²) – 5y² }$
$\text { Thay x² + y² = 5 vào biểu thức A, ta có: }$
$\text { A = 4x² . 5 + 3y² . 5 – 5y² }$
$\text { ⇔ A = 20x² + 15y² – 5y² }$
$\text { ⇔ A = 20x² + 10y² }$
$\text { ⇔ A = 10x² + 10x² + 10y² }$
$\text { ⇔ A = 10 . (x² + y²) + 10x² }$
$\text { ⇔ A = 10 . 5 + 10x² }$
$\text { ⇔ A = 50 + 10x² }$
$\text { Vậy A = 50 + 10x². }$
Ta có :
$A = 4x^4+7x^2y^2+3y^4-5y^2$
$ = (4x^4+4x^2y^2)+(3x^2y^2+3y^4)-5y^2$
$ = 4x^2.(x^2+y^2)+3y^2.(x^2+y^2)-5y^2$
Vì $x^2+y^2=5$ nên thay vào $A $ được :
$A = 4x^2.5+3y^2.5-5y^2$
$ = 20x^2+15y^2-5y^2$
$ = 20x^2+10y^2$
$ = 10.(x^2+y^2)+10x^2$
$ = 10x^2+50$